Guía No 2. Tercer Periodo. Décimo y Once. Regla de Tres Simple, Inversa y Compuesta.
1.
IDENTIFICACIÓN DE LA
GUÍA DE APRENDIZAJE
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Área: Matemáticas
Tercer Periodo
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Semana: Del 21 al 24 de Julio
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Grado: Decimo y Once
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Objetivo General: Reforzar el concepto de regla de tres simple,
inversa y compuesta y su aplicabilidad
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Actividad a Realizar por el estudiante: Resolver cada una de los
puntos de la guía de aprendizaje, y en los casos que son necesarios describir
los procedimientos.
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Criterios de Evaluación: Se evaluará procedimientos y las estrategias
que utilizan para llegar a los resultados. Los trabajos se entregaran vía
correo electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes
24 de julio
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2.
ESTRUCTURA DE LAS
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1 Actividades de Reflexión inicial: En los conceptos
vistos durante todo el bachillerato, las fracciones se consideran uno de los
más importantes, por su aplicabilidad, y por su cotidianidad, se hace necesario
entender bien el concepto para poder construir conceptos posteriores.
2.2 Conocimientos
necesarios para el aprendizaje: Concepto de regla de tres simple, inversa y
compuesta, y su aplicabilidad.
2.3 Explicación
del Tema: Leer bien las preguntas y situaciones
problemáticas, resolverlas con sus respectivos procedimientos
3.
EXPLICACIÓN DEL TEMA
REGLA DE TRES
Regla de tres simple o directa
Empezaremos viendo cómo
aplicarla en casos de proporcionalidad directa (cuando aumenta
una magnitud también lo hace la otra).
Colocaremos en una tabla los 3
datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y
la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”).
Después, aplicaremos la siguiente fórmula:
Para ver un ejemplo, vamos a
resolver el mismo problema de proporcionalidad directa que
vimos la semana pasada, ahora aplicando la regla de 3 simple:
Al llegar al hotel nos han dado un
mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5
centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a
un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué
distancia del hotel se encuentra este parque?
Vamos a hacer la tabla con
los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con la fórmula que
acabamos de aprender:
Solución: El parque se
encuentra a 960 metros del hotel
Regla de 3 simple
inversa
Ahora vamos a ver cómo aplicar la
regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa (cuando
aumenta una magnitud disminuye la otra).
Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que
los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una
fórmula distinta:
Vamos a ver un ejemplo con el
mismo problema que resolvimos en el post de la semana anterior.
Ayer 2 camiones transportaron una
mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de
ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de
mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer
ayer los camiones?
Colocamos los datos en
una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3
simple inversa:
Solución: Ayer los 2
camiones hicieron 9 viajes.
Regla
de 3 compuesta
Ejemplo con las dos proporcionalidades directas
Hemos ido a la fuente del
pueblo para recoger agua. Sabemos que 5 botellas de agua, de 2 litros cada una,
pesan 10 kilos. ¿Cuánto pesan 2 botellas de 3 litros cada una?
Las tres magnitudes que tenemos en
el problema son: botellas, litros y kilos.
Escribimos la relación entre ellas sabiendo que:
5 botellas, 2 litros, 10
kilos
2 botellas, 3 litros, X
kilos
Ahora tenemos que averiguar la
relación entre las magnitudes, comparando siempre con la magnitud donde esté la
incógnita X.
Comparamos botellas con kilos: Si
hay menos botellas entonces pesarán menos.
Tienen proporcionalidad directa.
Comparamos litros con kilos: Si
hay más litros entonces pesarán más. Tienen proporcionalidad
directa.
Ahora, escribimos las relaciones
en forma de fracción para poder despejar la incógnita X. La primera fracción es
donde está la incógnita (esto no es obligatorio, pero ayuda para después
resolverlo). Después, igualamos a la multiplicación de las dos fracciones:
Y resolvemos:
Podemos despejar la X haciendo los
productos cruzados:
2 botellas, de 3 litros cada una,
pesan 6 kilos.
Ejemplo con una proporcionalidad directa y otra
inversa
En 4 días, 6 impresoras
han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si
tenemos 4 impresoras?
Las magnitudes que tenemos en el
problema son: días, impresoras y libros.
La relación entre ellas es:
4 días, 6 impresoras, 100 libros.
X días, 4 impresoras, 50 libros.
Vemos la proporcionalidad entre
las magnitudes:
Si hay que hacer menos libros
entonces se necesitan menos días. Proporcionalidad
directa.
Si hay menos impresoras
entonces se necesitan más días. Proporcionalidad
inversa.
Ahora, escribimos las relaciones
en forma de fracción para poder despejar la incógnita X. ¡OJO! La magnitud que
es inversa debemos invertirla, es decir, el denominador pasa a ser
numerador y el numerador pasa a ser denominador.
Ahora resolvemos como el problema
anterior, por el método de los productos cruzados.
Para imprimir 50 libros, 4
impresoras tardan 3 días.
4.
ACTIVIDADES
DE EVALUACIÓN
1.
Resolver los siguientes problemas utilizando la regla de tres simple:
a)
Ana tiene que comprar pintura rosa para darle una
mano previa a una habitación que quiere cambiar de color. Si en el bote de
pintura se indica que con 1 litro de pintura se pueden pintar 8 m2 ¿cuántos
litros necesita teóricamente para pintar las paredes de la habitación si ésta
tiene 80 m2 de pared?
b) Si en dos horas
y media un motociclista ha cubierto una distancia de 320 kilómetros. ¿Ha
superado el límite de velocidad previsto, que es de 80 km/h?
c) Este año hubo 84
días con lluvias, ¿qué porcentaje del año significa eso?
d) Un
ciclista recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿A cuántos kilómetros por hora
viajó?
2. Resolver los siguientes problemas utilizando la regla de tres inversa:
a)
Un grifo con un caudal de salida de agua de 18
litros por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su
caudal fuera de 7 litros por minuto?
b) En un centro
comercial, durante el invierno, hay 3 jardineros. Entre todos, riegan y cuidan
todos los jardines del hotel en 6 horas. Si durante el verano hay 3 jardineros
más, ¿en cuánto tiempo regarán y cuidarán los jardines del hotel entre todos?
c) En una fábrica una maquina realiza 1500 velas en 5
horas, ¿cuantas velas harán en 3 horas y media?
d) Si 3 pintores se demoran 6 días para pintar una
casa, ¿ cuánto se demoraran dos pintores para pintar dos casas?
3
Resolver los siguientes problemas utilizando regla de tres compuesta
a) Nueve
trabajadores, en 21 días trabajando 8 horas cada día, han pintado un edificio.
¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo
mismo en 7 días?
b) Un pozo de 8m de diámetro
y 18m de profundidad fue hecho por 30 obreros en 28 días. Se requiere aumentar
en 2m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres. ¿Cuánto tiempo
demorarán?
c) Cinco trabajadores tardan 16 días en construir una casa pequeña, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos trabajadores serán necesarios
para construir dicha casita en 10 días si
trabajan 8 horas
diarias?
d) Durante 8 días, 6 máquinas cavan un hueco de 2100 metros de largo. ¿Cuántas máquinas
serán necesarias para cavar 525 m
trabajando durante 3 días?
Los siguientes videos explicativos reforzaran conceptos de las anteriores temáticas:
BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA
El siguiente link les servirá de ayuda, y de
refuerzo al concepto de regla de tres simple, inversa, compuesta y sus
aplicaciones.
Nota: la visualización de estos
videos es de forma opcional, de la misma manera serán enviados, via whattapp
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