Guía No.4. Tercer periodo. Décimo y Once. Función Lineal
1.
IDENTIFICACIÓN DE LA
GUÍA DE APRENDIZAJE
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Área: Matemáticas
Tercer Periodo |
Semana: Del 3 al 6 de Agosto |
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Grado: Décimo y Once |
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Objetivo General: Reforzar el concepto de función, función lineal, y
sus aplicaciones |
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Actividad a Realizar por el estudiante: Resolver cada una de los
puntos de la guía de aprendizaje, y en los casos que son necesarios describir
los procedimientos. |
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Criterios de Evaluación: Se evaluará procedimientos y las estrategias
que utilizan para llegar a los resultados. Los trabajos se entregaran vía
correo electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes
6 de Agosto |
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2.
ESTRUCTURA DE LAS
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1 Actividades de Reflexión inicial: En los conceptos
vistos durante todo el bachillerato, las fracciones se consideran uno de los
más importantes, por su aplicabilidad, y por su cotidianidad, se hace necesario
entender bien el concepto para poder construir conceptos posteriores.
2.2 Conocimientos
necesarios para el aprendizaje: Concepto función, grafica de una función, de
función lineal y sus aplicaciones
2.3 Explicación
del Tema: Leer bien las preguntas y situaciones
problemáticas, resolverlas con sus respectivos procedimientos
3.
EXPLICACIÓN DEL TEMA
FUNCION LINEAL
Definición:
Una función
lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la
siguiente forma
siendo m≠0
- m es la pendiente de la
función
- n es la ordenada (en el
origen) de la función o termino independiente
La gráfica de
una función lineal es siempre una recta.
Ejemplo
La pendiente de
la función es m=2 y la ordenada es n=−1
Pendiente y ordenada o
termino independiente
La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, m.
Geométricamente,
cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido
crece la función.
- Si la pendiente es
positiva, la función es creciente.
- Si la pendiente es
negativa, la función es decreciente.
Ejemplo Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:
Observa que la
recta con pendiente negativa −1 es decreciente.
Las otras tres rectas son crecientes.
Gráfica
Como una
función lineal es una recta, para representar su gráfica sólo
tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos. Para ello, calculamos la
imagen de dos puntos cualesquiera.
Vamos a
representar la gráfica de la función. Hacemos una tabla para calcular dos
puntos de la gráfica:
F(x)= 2x -3
|
x |
F(x) |
|
4 |
5 |
|
-2 |
-7 |
Representamos
la recta a partir de los puntos (4,5) y (−2,−7):
Observad que la
recta corta al eje Y por debajo del eje X, esto se debe a que la ordenada es
negativa (n=−3).
Puntos de corte con los
ejes
Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto. También, corta al eje X
en un punto.
El punto
de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera
coordenada igual a 0
El punto
de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene 00 en la segunda coordenada. Se calcula igualando
a 00 la función y resolviendo la ecuación obtenida.
Ejemplo
Calculamos los
puntos de corte de la función del ejemplo anterior, f(x)= 2x - 3
Corte con el
eje Y: f(0) = 3
Es el punto (
0, 3 )
Observar que la
segunda coordenada es la ordenada.
Corte con el
eje X:
Es el punto (
3/2, 0 )
Paralelas y perpendiculares
Dos rectas
son paralelas si no se cortan en ningún punto (o si son
iguales). Esto ocurre cuando tienen la misma pendiente, m.
Dos rectas
son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto
(ángulo de 45°). Las rectas perpendiculares a la recta con pendiente mm son las que tienen pendiente −1/m−1/m.
Ejemplo
Las siguientes
rectas son paralelas porque tienen la misma pendiente (m=2m=2):
Las siguientes
rectas son perpendiculares porque la pendiente de la una es el opuesto del
inverso de la pendiente de la otra:
4.
ACTIVIDADES
DE EVALUACIÓN
1.
Graficar las siguientes funciones lineales, determinar la pendiente y el
termino independiente.
a) f(x) = 4x+4 b) f(x) = 3x – 2
c) f(x) = -3x +1
d)
f (x) = 3x+ ¼
e) f (x) = -2x - 1/3 f) f( x) = 4x + 2/3
2.
Determinar los puntos de corte del eje “x” y del eje “y” de las
anteriores funciones lineales.
3.
Hallar y graficar dos funciones lineales, una paralela y una perpendicular
a cada una de las siguientes funciones:
a) f(x) 3x-4 b) f(x) = 2x+ 5 c) f(x) = 3x- 4
4. Resolver el siguientes
problemas utilizando como base la función lineal
El
almacén de Javier tiene instalaciones para banquetes en las que se puede
acomodar a un máximo de 250 personas. Cuando la gerente presupuesta un precio
para un banquete, incluye el costo del alquiler del salón más el costo de la
comida. El costo de un banquete para 70 personas es $1300. Para 120 personas,
el costo es $2200.
(a)
Trace un gráfico del costo versus la cantidad de personas.
(b)
A partir del gráfico, haga una estimación del costo del banquete para 150
personas.
(c)
Determine la pendiente de la línea. ¿Qué cantidad representa la pendiente de la
línea?
(d)
Escriba una ecuación para modelar esta situación de la vida real.
Los
siguientes videos explicativos reforzaran conceptos de las anteriores temáticas:
https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg
https://www.youtube.com/watch?v=x8QDUgh1QMc
https://www.youtube.com/watch?v=bqFyFWYoFlA
https://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ
https://www.youtube.com/watch?v=YSBAcUd0g4s
BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA
El siguiente link les servirá de ayuda, y de
refuerzo al concepto de regla de tres simple, inversa, compuesta y sus
aplicaciones.
Nota: la visualización de estos
videos es de forma opcional, de la misma manera serán enviados, via whattapp
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