Guía No.4. Tercer periodo. Décimo y Once. Función Lineal

 

1.    IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE

Área: Matemáticas             Tercer Periodo	Semana: Del 3 al 6 de Agosto
Grado: Décimo y Once
Objetivo General: Reforzar el concepto de función, función lineal, y sus aplicaciones
Actividad a Realizar por el estudiante: Resolver cada una de los puntos de la guía de aprendizaje, y en los casos que son necesarios describir los procedimientos.
Criterios de Evaluación: Se evaluará procedimientos y las estrategias que utilizan para llegar a los resultados. Los trabajos se entregaran vía correo electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes 6 de Agosto

 

2.    ESTRUCTURA DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

 

2.1  Actividades de Reflexión inicial: En los conceptos vistos durante todo el bachillerato, las fracciones se consideran uno de los más importantes, por su aplicabilidad, y por su cotidianidad, se hace necesario entender bien el concepto para poder construir conceptos posteriores.

2.2  Conocimientos necesarios para el aprendizaje: Concepto función, grafica de una función, de función lineal y sus aplicaciones

2.3   Explicación del Tema: Leer bien las preguntas y situaciones problemáticas, resolverlas con sus respectivos procedimientos

 

3.    EXPLICACIÓN DEL TEMA

 

FUNCION LINEAL

Definición:

Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma

siendo m≠0

• m es la pendiente de la función
• n es la ordenada (en el origen) de la función o termino independiente

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

Ejemplo

La pendiente de la función es m=2 y la ordenada es n=−1

Pendiente y ordenada o termino independiente

La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, m.

Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función.

• Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
• Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

Ejemplo Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:

Observa que la recta con pendiente negativa −1 es decreciente. Las otras tres rectas son crecientes.

Gráfica

Como una función lineal es una recta, para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos. Para ello, calculamos la imagen de dos puntos cualesquiera.

Vamos a representar la gráfica de la función. Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica:

F(x)= 2x -3

x	F(x)
4	5
-2	-7

Representamos la recta a partir de los puntos (4,5) y (−2,−7):

Observad que la recta corta al eje Y por debajo del eje X, esto se debe a que la ordenada es negativa (n=−3).

 Puntos de corte con los ejes

Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto. También, corta al eje X en un punto.

El punto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 0

 

El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene 00 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 00 la función y resolviendo la ecuación obtenida.

Ejemplo

Calculamos los puntos de corte de la función del ejemplo anterior, f(x)= 2x - 3

Corte con el eje Y: f(0) = 3

Es el punto ( 0, 3 )

Observar que la segunda coordenada es la ordenada.

Corte con el eje X:

Es el punto ( 3/2, 0 )

 Paralelas y perpendiculares

Dos rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto (o si son iguales). Esto ocurre cuando tienen la misma pendiente, m.

Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (ángulo de 45°). Las rectas perpendiculares a la recta con pendiente mm son las que tienen pendiente −1/m−1/m.

Ejemplo

Las siguientes rectas son paralelas porque tienen la misma pendiente (m=2m=2):

Las siguientes rectas son perpendiculares porque la pendiente de la una es el opuesto del inverso de la pendiente de la otra:

 

4.    ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

1.      Graficar las siguientes funciones lineales, determinar la pendiente y el termino independiente.

a)   f(x) = 4x+4                  b) f(x) = 3x – 2                 c) f(x) = -3x +1  

d)    f (x) = 3x+ ¼              e) f (x) = -2x - 1/3            f) f( x) = 4x + 2/3

 

2.      Determinar los puntos de corte del eje “x” y del eje “y” de las anteriores funciones lineales.

3.      Hallar y graficar dos funciones lineales, una paralela y una perpendicular a cada una de las siguientes funciones:

a)    f(x) 3x-4                 b) f(x) = 2x+ 5                    c) f(x) = 3x- 4

 

4.      Resolver el siguientes problemas utilizando como base la función lineal

El almacén de Javier tiene instalaciones para banquetes en las que se puede acomodar a un máximo de 250 personas. Cuando la gerente presupuesta un precio para un banquete, incluye el costo del alquiler del salón más el costo de la comida. El costo de un banquete para 70 personas es $1300. Para 120 personas, el costo es $2200.

(a) Trace un gráfico del costo versus la cantidad de personas.

(b) A partir del gráfico, haga una estimación del costo del banquete para 150 personas.

(c) Determine la pendiente de la línea. ¿Qué cantidad representa la pendiente de la línea?

(d) Escriba una ecuación para modelar esta situación de la vida real.

 

Los siguientes videos explicativos reforzaran conceptos de  las anteriores temáticas:

https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg

https://www.youtube.com/watch?v=x8QDUgh1QMc

https://www.youtube.com/watch?v=bqFyFWYoFlA

https://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ

https://www.youtube.com/watch?v=YSBAcUd0g4s

BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA

El siguiente link les servirá de ayuda, y de refuerzo al concepto de regla de tres simple, inversa, compuesta y sus aplicaciones.

https://www.problemasyecuaciones.com/funciones/lineales/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html

Nota:  la visualización de estos videos es de forma opcional, de la misma manera serán enviados, via whattapp