Guía No 10. Tercer Periodo. Decimo y Once. Función Cuadratica

septiembre 22, 2020

1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE


Área: Matemáticas Tercer Periodo	Semana: Del 21 al 25 de Septiembre
Grado: Decimo y Once
Objetivo General: Reforzar el concepto de función, función cuadrática, y sus aplicaciones
Actividad a Realizar por el estudiante: Resolver cada una de los puntos de la guía de aprendizaje, y en los casos que son necesarios describir los procedimientos.
Criterios de Evaluación: Se evaluará procedimientos y las estrategias que utilizan para llegar a los resultados. Los trabajos se entregaran vía correo electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes 25 de Septiembre

2. ESTRUCTURA DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

2.1 Actividades de Reflexión inicial: En los conceptos vistos durante todo el bachillerato, la función cuadrática se considera uno de los más importantes, por su aplicabilidad, y por su cotidianidad, se hace necesario entender bien el concepto para poder construir conceptos posteriores.

2.2 Conocimientos necesarios para el aprendizaje: Concepto función, grafica de una función, de función cuadrática y sus aplicaciones

2.3 Explicación del Tema: Leer bien las preguntas y situaciones problemáticas, resolverlas con sus respectivos procedimientos

3. EXPLICACIÓN DEL TEMA

FUNCION CUADRATICA

1. Definición y ejemplo

Una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de segundo grado. Es decir, tiene la forma

siendo a≠0

Esta forma de escribir la función se denomina forma general.

La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola.

Ejemplo

Las parábolas tienen forma de ∪ (si a>0) o de ∩ (si a<0).

Además de la orientación, el coeficiente a es la causa de la amplitud de la función: cuanto mayor es |a|, más rápido crece (o decrece) la parábola, por lo que es más cerrada.

2. Vértice

Las funciones cuadráticas tienen un máximo (si a<0) o un mínimo (si a>0). Este punto es el vértice de la parábola.

La primera coordenada del vértice es

Y la segunda coordenada es su imagen:

Ejemplo

Calculamos el vértice de la función

Identificamos los coeficientes:

Como a es negativo, la parábola tiene forma de ∩. El vértice es un máximo.

La primera coordenada del vértice es

Calculamos la segunda coordenada:

Por tanto, el vértice es el punto

Gráfica:

3. Puntos de corte con los ejes

Una parábola siempre corta el eje de ordenadas (eje Y) en un punto. Como esto ocurre cuando x=0, se trata del punto (0,c) puesto que f(0)=c

Una función corta al eje de abscisas cuando y=0y=0. Por tanto, para hallar estos puntos de corte, tenemos que resolver una ecuación cuadrática:

ax² + bx + c = 0

Como una ecuación cuadrática puede tener una, dos o ninguna solución, puede haber uno, dos o ningún punto de corte con el eje X.

Recordamos la fórmula que necesitamos:

Ejemplo

Calculamos los puntos de corte de la función

F(x) = x² + 1

Los coeficientes de la ecuación son a=1, b=0 y c=−1

Eje Y:

El punto de corte con el eje Y es (0,−1).

Eje X:

Resolvemos la ecuación de segundo grado:

Hay dos soluciones: x=1 y x=−1.

La segunda coordenada es 0

Por tanto, tenemos los puntos de corte

Gráfica:

4. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

1. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, determinar su vértice

a) f(x) = 2x² - 4x + 4 b) f(x) = 4x² + 3x – 2 c) f(x) =2x² - 3x + 1

d) f (x) = -3x² + 3x + 2 e) f (x) = 3x² - 2x - 5

2. Determinar los puntos de corte del eje “x” y del eje “y” de las anteriores funciones lineales.

a) 3x- 4

3. Resolver el siguiente problema utilizando como base la función cuadrática.

Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La trayectoria del proyectil está dada por la función s (t) = -4,5 t²+ 24 t , donde “s” es la altura en metros y “t” es el tiempo en segundos. Consejo útil, graficar la función

a)Calcule la altura del proyectil a los 3 segundos de lanzado.

b)Calcule la altura del proyectil a los 5 segundos de lanzado

c)Cuánto tiempo tarda el proyectil en caer al suelo?

d)?Cuánto tiempo tarda el proyectil en alcanzar su altura máxima?

e)?Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?

Los siguientes videos explicativos reforzaran conceptos de las anteriores temáticas:

https://www.youtube.com/watch?v=0pUnHF1FJ2s ( definición y elementos )

https://www.youtube.com/watch?v=6JQw45YO3Fs ( grafica de la función cuadrática)

https://www.youtube.com/watch?v=J3qQWvxqFI4 ( puntos de corte )

https://www.youtube.com/watch?v=ZpNFeVcjVpQ ( aplicación)

BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA

El siguiente link les servirá de ayuda, y de refuerzo al concepto de función cuadrática