Guía 5. Grado Decimo. Sistemas de ecuaciones 2x2. Método de eliminación
1.
IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE
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Área: Matemáticas Primer Periodo |
Semana: Del 1 al 5
de marzo de 2021 |
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Grado: Decimo |
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Objetivo General: Reforzar
el concepto de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones 2x2, método de
eliminación, resolución de sistemas de
ecuaciones, aplicabilidad. |
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Actividad a
Realizar por el estudiante: Resolver cada una de los puntos de la guía de
aprendizaje, y en los casos que son necesarios describir los procedimientos. |
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Criterios de
Evaluación: Se evaluará procedimientos y las estrategias que utilizan para
llegar a los resultados. Los trabajos se entregaran vía correo electrónico o
evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes 12 de marzo 2021 |
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2.
ESTRUCTURA DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1 Actividades de Reflexión inicial: En los conceptos vistos durante todo el
bachillerato, las ecuaciones y los sistema de ecuaciones 2x2 se consideran uno
de los más importantes, por su aplicabilidad, y por su cotidianidad, se hace
necesario entender bien el concepto para poder construir conceptos posteriores.
2.2 Conocimientos necesarios para el aprendizaje: Concepto de sistemas de ecuaciones 2x2, su
resolución y verificación. Aplicaciones de las ecuaciones.
2.3 Explicación del Tema: Leer bien las preguntas y situaciones
problemáticas, resolverlas con sus respectivos procedimientos
3.
EXPLICACIÓN DEL TEMA
SISTEMAS DE
ECUACIONES 2X2
Se llama de esta manera sistemas de ecuaciones 2x2 porque hay dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas. El objetivo es hallar el valor de las
dos variables Estos sistemas de ecuaciones pueden resolverse por diferentes
métodos. Método gráfico, eliminación, sustitución, igualación y determinantes.
MÉTODO DE ELIMINACIÓN O REDUCCIÓN
Como su nombre lo
indica, tenemos que eliminar una variable para solo tener una, así ésta
despejarla y hallar su valor.
El método de reducción consiste
en sumar o restar
Ejemplo 1
Dado el sistema de ecuaciones siguiente:
1. 2x + 4y = 10
2. x + 3y = 7
Notemos que se trata de un sistema de
dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos asumir que el sistema tiene una
solución única. Entonces:
Paso 1: Verificar
si ambas ecuaciones se pueden sumar o restar de tal modo, que se elimine alguna
de sus variables. De no poder eliminarse directamente, deberemos multiplicar
una o las dos ecuaciones por algún valor, de tal modo que en ambas
ecuaciones tengamos alguna variable con el mismo coeficiente.
Paso 2:
Una vez teniendo variables con el mismo coeficiente, estas podrán restarse y
así se eliminara una de las variables.
Paso 3:
En la ecuación obtenida, debemos despejar la variable.
Paso 4:
Sustituimos la variable en una de las dos primeras ecuaciones para obtener el
valor de la otra variable.
Resolvemos:
1. 2x + 4y = 10
2. x + 3y = 7
Paso 1:
Como ninguna de las variables tiene el mismo coeficiente debemos de realizar
una multiplicación. La segunda ecuación se debe multiplicar por
2( x+3y =7 ) = 2x + 6y = 14
Ahora tenemos :
2x + 4y = 10
2x + 6y = 14
Paso 2:
Como tenemos coeficientes iguales en una de las variables, podemos restar las
ecuaciones:
2x + 4y = 10
- 2x + 6y = 14
_________________
0 - 2y = -4 = y = -4/-2 = y = 2
Paso 3:
Despejamos
2x + 4y = 10 = 2x + 4(2) = 10 = 2x = 2 = x= 1
x + 3y = 7 = x +3(2) = 7 = x = 7-6 = x= 1
Paso 4:
Sustituimos
Ejemplo
2 Imagen tomada
de https://lasmatesfaciles.com/2019/03/19/sistema-de-ecuaciones-2x2-metodo-de-eliminacion-reduccion/
4. ACTIVIDADES
DE EVALUACIÓN:
Resuelva los siguientes
problemas con TODO EL PROCEDIMIENTO, en el cuaderno de matemáticas.
1.
Resolver los siguientes sistemas de 2x2
por medio del método de eliminación
a)
2x + 3y = 13 b)
-3x + 4y = -2 c) 2x – 3y
= -1
3x
– 4y = -6 2x
+ 3y =
7 -4x + y = -3
d) 5x – 3y = -11 e) 2x – y
= 5
f) x + y = 3
-2x + 2y = 6 -2x + 2y = 6 2x + 2y
= 7
2. Resolver por medio de sistemas de
ecuaciones 2x2. ( método de eliminación )
a) Hallar dos números que sumados den 45 y
restados 21
b) Alberto y su padre se llevan 25 años de edad. Calcular la
edad de Alberto sabiendo que dentro de 15 años la edad de su padre será el
doble que la suya.
Los siguientes videos
explicativos reforzaran conceptos de las
anteriores temáticas:
https://www.youtube.com/watch?v=0ilTVp5uRz8
https://www.youtube.com/watch?v=UMNcW4hjQK8
https://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs
BIBLIOGRAFÍA /
WEBGRAFÍA
El
siguiente link les servirá de ayuda, y de refuerzo para resolver sistemas de
ecuaciones 2x2
https://lasmatesfaciles.com/2019/03/19/sistema-de-ecuaciones-2x2-metodo-de-eliminacion-reduccion/
Nota: la visualización de estos videos es de forma
opcional, de la misma manera serán enviados, via whattapp
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