Guia No 1. Grado Once. Guia refuerzo intervalos y desigualdades lineales

COLEGIO MISAEL PASTRANA BORRERO IED

GUIA DE REFUERZO DE INTERVALOS Y DESIGUALDADES LINEALES

CURSO 1101 y 1102 j.t.

RECORDEMOS

Inecuaciones Lineales

Introducción

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación.

Resolver una inecuación consiste en encontrar todos los valores de x para los cuales se cumple la desigualdad.

Consideremos el punto x=3 en la recta real.

Este punto es frontera entre x<3 y x > 3 . Es decir, si graficamos en la recta todos los puntos para los cuales se cumple x < 3 , la gráfica incluirá todos los puntos que están a la izquierda de 3. De igual forma, si graficamos en la recta todos los puntos para los cuales se cumple x > 3 , la gráfica incluirá todos los puntos que están a la derecha de 3.

De igual forma, x + 1 = 4 es frontera entre x + 1 < 4 y x + 1 > 4

y, en general, a x + b = c es frontera entre a x + b < c y a x + b > c

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Método general para resolver inecuaciones lineales

Para resolver una inecuación de la forma:

a x + b < c

o cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del simbolo < incluya cualquier otro simbolo de desigualdad: > , ≤ o ≥, seguiremos los siguientes pasos:

1. Resolver la ecuación a x + b = c para hallar la frontera entre a x + b < c y a x + b > c .
2. Dividir la recta real usando la solución hallada en el paso anterior como frontera.
3. Determinar el intervalo que nos interesa. Es decir, para el cual la desigualdad es cierta.
4. Escribir la solución. La solución se puede expresar de distintas formas:
• Como intervalo
• Como conjunto
• Gráficamente

Actividad

1. Escriba usando desigualdades, definiendo claramente la variable, utilizando el paréntesis cuadrado o redondo.

a) Dentro de cinco años, Rosario tendrá no menos de 18 años.

b) Tengo a lo más 500 pesos.

c) El doble de mi edad es inferior a 30 años

d) La película solo la pueden ver los mayores de 18 años

e) a la fiesta solo entran los mayores de 20 años y los menores de 60 años.

2. Resolver cada inecuación lineal.

 a) 5x + 1 < 6                         b) x ≥ 6 – x                          c) 5 < −9 − x                          d) 2 + 3x ≤ 8 − x                                       e) − 3x + 5 ≤ 4 – x                 f) 4 - 2 t > t – 5                 g) x+ 8 ≤ 3 x + 1                  h) 2x − 6 > 3x + 1               i) 2 1 − 2 − x <                       j) x − 6 ≤ 18 − 7x                k) 3x −1 ≤ x −11              l) 2x − 8 ≥ 9x −10              m) 3x − 4 < x + 6                   n) 3x − 7 < 5x + 2              o) 2(x −1) < 1− 6x

3.      Reforzar este tema, viendo el siguiente video, realizar un pequeño resumen de él. Si tienen alguna pregunta por favor escribirla en el cuaderno

https://www.youtube.com/watch?v=qeKEA066OSs