Guia No 2. Grado Once. Lectura y Escritura matemática
COLEGIO MISAEL PASTRANA BORRERO IED
GUÍA DE LECTURA MATEMÁTICA
CURSO : 1101 y 1102 jt
Estando acorde al énfasis de la institución, y
a la importancia que tenemos que darle a la lectura y escritura; deben realizar
lectura muy juiciosamente del siguiente texto y responder las preguntas en el
cuaderno, las evidencias me las envía vía whatsapp (con letra clara) o por correo electrónico ( matematicasmpb2020@gmail.com) . Esas evidencias las estaré recogiendo desde el martes 24 de marzo
hasta el miércoles 25 de marzo.
PLANILANDIA
Es una famosa novela ambientada en un mundo de dos dimensiones. Ha
ocupado un lugar único en la literatura científica fantástica a lo largo de un
siglo. Esta encantadora narración de un mundo bidimensional, obra de Edwin A.
Abbott (1838-1926), eclesiástico inglés y estudioso de Shakespeare, cuya
vocación eran las matemáticas, se ha hecho famosa como exposición sin par de
los conceptos geométricos y como una sátira mordaz del mundo jerárquico de la
Inglaterra, victorianas
1.
Sobre la naturaleza de Planilandia
LLAMO A NUESTRO mundo Planilandia, no porque nosotros le llamemos así,
sino para que os resulte más clara su naturaleza a vosotros, mis queridos
lectores, que tenéis el privilegio de vivir en el espacio. Imaginad una vasta
hoja de papel en la que líneas rectas, triángulos, cuadrados, pentágonos,
hexágonos y otras figuras, en vez de permanecer fijas en sus lugares, se
moviesen libremente, en o sobre la superficie, pero sin la capacidad de
elevarse por encima ni de hundirse por debajo de ella, de una forma muy
parecida a las sombras (aunque unas sombras duras y de bordes luminosos) y
tendríais entonces una noción bastante correcta de mi patria y de mis
compatriotas. Hace unos años, ay, debería haber dicho «mi universo», pero ahora
mi mente se ha abierto a una visión más elevada de las cosas. En un país de
estas características, comprenderéis inmediatamente que es imposible que
pudiese haber nada de lo que vosotros llamáis género «sólido»; pero me atrevo a
decir que supondréis que nosotros podríamos al menos distinguir con la vista
los triángulos, los cuadrados y otras figuras, moviéndose de un lado a otro tal
como las he descrito yo. Por el contrario, no podríamos ver nada de ese género,
al menos no hasta el punto de distinguir una figura de otra. Nada era visible,
ni podía ser visible, para nosotros, salvo líneas rectas; y demostraré
enseguida la inevitabilidad de esto. Poned una moneda en el centro de una de
vuestras mesas de Espacio; e inclinándoos sobre ella, miradla. Parecerá un
círculo. Pero ahora, retroceded hasta el borde de la mesa, id bajando la vista
gradualmente (situándoos poco a poco en la condición de los habitantes de
Planilandia) y veréis que la moneda se va hasiendo oval a la vista; y, por
último, cuando hayáis situado la vista exactamente en el borde de la mesa
(hasta convertiros realmente, como si dijésemos, en un planilandés) la moneda
habrá dejado por completo de parecer ovalada y se habrá convertido, desde
vuestro punto de vista, en una línea recta. Lo mismo pasaría si obraseis de
modo similar con un triángulo, o un cuadrado, o cualquier otra figura recortada
en cartón. En cuanto la miraseis con los ojos puestos en el borde de la mesa,
veríais que dejaría de pareceros una figura y que adoptaría la apariencia de
una línea recta. Coged, por ejemplo, un triángulo equilátero, que representa
entre nosotros un comerciante de la clase respetable. Cuando yo estaba en
Espaciolandia oí decir que vuestros marineros tienen experiencias muy parecidas
cuando atraviesan vuestros mares y avistan una isla o una costa lejana en el
horizonte. Ese litoral distante puede tener bahías, promontorios, ángulos hacia
dentro y hacia fuera en cantidades y dimensiones diversas; pero a distancia no
veis nada de eso (salvo que se dé el caso de que vuestro sol brille
intensamente 12 sobre ellos revelando las proyecciones y retrocesos por medio
de luces y sombras), sólo una línea gris ininterrumpida sobre el agua. Bien,
pues eso es justamente lo que nosotros vemos cuando uno de nuestros conocidos
triangulares o de otro tipo viene hacia nosotros en Planilandia. Como en
nuestro caso no hay sol, ni ninguna luz de ese género que pueda hacer sombras,
no tenemos ninguna de esas ayudas que tenéis vosotros en Espaciolandia. Si
nuestro amigo se acerca más a nosotros vemos que su línea se hace mayor; si se
aleja se hace más pequeña; pero de todos modos parece una línea recta; sea un
triángulo, un cuadrado, un pentágono, un hexágono, un círculo, lo que
queráis... parece una línea recta y nada más. Es posible que os preguntéis cómo
con estas circunstancias desventajosas somos capaces de distinguir unos de
otros a nuestros amigos: pero la respuesta a esta pregunta, muy natural, se
dará con mayor facilidad y exactitud cuando pasemos a describir a los
habitantes de Planilandia. Permitidme aplazar la cuestión de momento y decir un
par de cosas sobre el clima y las viviendas de nuestro país.
2. Sobre el clima y las casas de Planilandia
TAMBIÉN EN NUESTRO caso hay, lo mismo que en el vuestro, cuatro puntos
cardinales, norte, sur, este y oeste. Al no haber sol ni ninguna otra clase de
cuerpos celestes, nos resulta imposible determinar el norte de la forma usual;
pero tenemos un método propio. Por una ley de la Naturaleza que se da entre
nosotros, hay una atracción constante hacia el sur; y, aunque en los climas
templados esta fuerza de atracción es muy leve (de manera que hasta una mujer
con una salud razonable puede viajar varios estadios hacia el norte sin gran
dificultad), el efecto obstaculizador es, sin embargos suficiente para servir
como brújula en la mayoría de las zonas de nuestra tierra. Además, la lluvia
(que cae a intervalos regulares) viene siempre del norte, constituyendo así una
ayuda adicional; y en las ciudades nos sirven de guía las casas, cuyas paredes
laterales van, claro estás en general, de norte a sur, de manera que los
tejados puedan proteger de la lluvia del norte. En el campo, donde no hay
casas, sirven también como una especie de guía los troncos de los árboles. No
nos resulta en general tan difícil orientarnos como podría esperarse. Sin
embargo, en nuestras regiones más templadas, en las que la atracción hacia el
sur es casi imperceptible, me ha sucedido a veces, yendo por una llanura
completamente despoblada, donde no había casas ni árboles que pudieran guiarme,
que me he visto obligado a detenerme y quedarme parado varias horas seguidas,
esperando a que llegase la lluvia para poder seguir. Entre los débiles y los ancianos,
y especialmente en las mujeres delicadas, la fuerza de atracción se acusa con
mucha más intensidad que entre las personas robustas del sexo masculino, de
manera que es un detalle de buena educación, si encuentras una dama en la
calle, cederle siempre el lado norte... no resulta siempre cosa fácil de hacer
rápidamente, ni mucho menos, cuando no se goza de buena salud y en un clima
donde es difícil distinguir el norte del sur. Nuestras casas no tienen
ventanas: la luz nos llega de igual modo dentro de nuestras casas que fuera de
ellas, de día y de noche, igual en todas las épocas y en todos los lugares, sin
que sepamos de dónde viene. Se trata de una cuestión interesante, ésta del
origen de la luz, investigada a menudo en los tiempos antiguos y que, aunque se
ha intentado aclarar repetidamente, el único resultado ha sido llenar nuestros
manicomios 13 con los presuntos aclaradores. En consecuencia, después de muchas
tentativas infructuosas de disuadir indirectamente a los interesados en tales
investigaciones, imponiendo sobre ellas un pesado gravamen, los legisladores
las prohibieron del todo en una fecha relativamente reciente. Yo
(desgraciadamente, sólo yo en Planilandia) conozco ya demasiado bien la
verdadera solución de este misterioso problema; pero mi conocimiento no puede
hacerse inteligible ni a uno solo de mis compatriotas; ¡y soy objeto de burla
(yo, el único que conoce las verdades del espacio y la teoría de la penetración
de la luz desde el mundo de tres dimensiones) como si fuese el más loco de los
locos! Pero concedámonos una tregua en estas dolorosas digresiones: volvamos a
nuestras casas. La forma más común para la construcción de una casa es la de
cinco lados o pentagonal, No están permitidas las casas cuadradas y
triangulares, y la razón es la siguiente. Al ser los ángulos de un cuadrado (y
aún más los de un triángulo equilátero) mucho más puntiagudos que los de un
pentágono, y al ser las líneas de los objetos inanimados (como las casas) mucho
menos nítidas que las de los hombres y las mujeres, se sigue de ello que hay no
poco peligro de que las puntas de una residencia cuadrada o triangular pudiesen
herir gravemente a un viajero imprudente o tal vez distraído que se diese de
pronto contra ellos: así que desde fecha tan temprana como el siglo XI de
nuestra era, quedaron universalmente prohibidas por Ley las casas triangulares,
sin más excepciones que las fortificaciones, los polvorines, los cuarteles y
otros edificios públicos, a los que no es deseable que el ciudadano en general
se acerque sin una cierta circunspección. En ese período aún estaban permitidas
en todas partes las casas cuadradas, aunque se gravaba su construcción con un
impuesto especial. Pero, unos tres siglos después, el cuerpo legislativo
decidió que en todas las ciudades con una población superior a los diez mil
habitantes, el ángulo de un pentágono era el más pequeño que se podía
considerar compatible con la seguridad pública en las viviendas. El buen
sentido de la comunidad ha secundado los esfuerzos del legislativo, y ahora, en
el campo incluso, la construcción pentagonal ha desbancado a todas las demás.
Sólo de cuando en cuando, y en algún distrito agrícola muy remoto y atrasado,
puede aún descubrir un anticuario una casa cuadrada.
3. Sobre los habitantes de
Planilandia
LA MÁXIMA LONGITUD o anchura de un habitante plenamente desarrollado de
Planilandia puede considerarse que es de unos veintisiete centímetros y medio.
Los treinta centímetros puede considerarse un máximo. Nuestras mujeres son
líneas rectas. Nuestros soldados y clases más bajas de trabajadores son
triángulos, con dos lados iguales de unos veintisiete centímetros de longitud,
y una base o tercer lado tan corto (no supera a menudo el centímetro y cuarto)
que sus vértices forman un ángulo 14 muy agudo y formidable. De hecho, cuando
sus bases son del tipo más degradado (no más de 0,30 cm. de tamaño),
difícilmente se pueden diferenciar de las líneas rectas o mujeres, por lo
extremadamente puntiagudos que llegan a ser sus vértices. En nuestro caso, como
en el vuestro, estos triángulos se diferencian de los otros porque se les llama
isósceles; y con este nombre me referiré a ellos en las páginas siguientes.
Nuestra clase media está formada por triángulos equiláteros, o de lados
iguales. Nuestros profesionales y caballeros son cuadrados (clase a la que yo
mismo pertenezco) y figuras de cinco lados o pentágonos. Inmediatamente por
encima de éstos viene la nobleza, de la que hay varios grados, que se inician
con las figuras de seis lados, o hexágonos. A partir de ahí va aumentando el
número de lados hasta que reciben el honorable título de poligonales, o de
muchos lados. Finalmente, cuando el número de lados resulta tan numeroso (y los
propios lados tan pequeños) que la figura no puede distinguirse de un círculo,
ésta se incluye en el orden circular o sacerdotal; y ésta es la clase más alta
de todas. Es una ley natural entre nosotros el que un hijo varón tenga un lado
más que su padre, de modo que cada generación se eleva (como norma) un escalón
en la escala de desarrollo y de nobleza. El hijo de un cuadrado es, pues, un
pentágono; el hijo de un pentágono, un hexágono; y así sucesivamente. Pero esta
norma no se cumple siempre en el caso de los comerciantes, y aún menos en el de
los soldados y los trabajadores, que difícilmente puede decirse, en realidad,
que merezcan el nombre de figuras humanas, pues no tienen todos sus lados
iguales. En su caso, por tanto, no se cumple la ley natural; y el hijo de un
isósceles (i.e. un triángulo con dos lados iguales) continúa siendo isósceles.
Sin embargo, no está descartada toda esperanza, incluso en el caso del
isósceles, de que su posteridad pueda finalmente elevarse por encima de su
condición degradada. Pues, tras una larga serie de éxitos militares, o de
hábiles y diligentes esfuerzos, resulta generalmente que los más inteligentes
de las clases de los artesanos y los soldados manifiestan un leve incremento de
su tercer lado o base, y un encogimiento de los otros dos. Los matrimonios
(preparados por los sacerdotes) entre los hijos e hijas de estos miembros más
intelectuales de las clases más bajas dan generalmente como fruto un vástago
que se acerca aún más al tipo del triángulo de lados iguales. Es raro (en
comparación con el inmenso número de nacimientos isósceles) que surja de padres
isósceles un triángulo equilátero genuino y certificable.3 Tal nacimiento
requiere, como sus antecedentes, no sólo una serie de matrimonios mixtos
cuidadosamente planificados, sino también un largo e ininterrumpido ejercicio
de frugalidad y dominio de sí por parte de los presuntos ancestros del futuro
equilátero, y un desarrollo paciente, sistemático y continuo del intelecto
isósceles a lo largo de varias generaciones. El nacimiento de un triángulo
equilátero auténtico de padres isósceles es en nuestro país motivo de gozo en
varios estadios a la redonda. Tras un examen riguroso realizado por el consejo
sanitario y social, el niño, si se certifica su regularidad, es admitido, con
solemne ceremonial, en la clase de los equiláteros. Se le separa luego de sus
orgullosos pero apenados padres y lo adopta algún equilátero sin hijos, que se
compromete por juramento a no permitir nunca que el niño vuelva a entrar en su
antiguo hogar o incluso que llegue a ver de nuevo a sus padres, por temor a que
el organismo recién desarrollado pueda, por influencia de una imitación
inconsciente, recaer en su nivel hereditario. 3 «¿Qué necesidad hay de un
certificado?» puede preguntar un crítico de Espaciolandia: «¿No es la
procreación de un hijo cuadrado un certificado de la propia naturaleza, que
demuestra la equilateralidad del padre?» Yo respondo que ninguna dama con una
posición se casará con un triángulo no certificado. Ha surgido a veces un
vástago cuadrado de un triángulo ligeramente irregular. pero la irregularidad de
la primera generación se hace presente en casi todos estos casos en la tercera,
la cual no logra alcanzar el rango pentagonal o recae en el triangular. 15 El
esporádico surgimiento de un equilátero de entre las filas de sus ancestros
nacidos en la servidumbre lo acogen favorablemente no sólo los pobres siervos
mismos, como un brillo de luz y esperanza que se derrama sobre la miseria
monótona de su existencia, sino también la aristocracia en su conjunto, ya que
las clases más altas comprenden perfectamente que estos raros fenómenos, aunque
hagan poco o nada por degradar sus propios privilegios, sirven como una
utilísima barrera contra una revolución desde abajo. Si la chusma acutángulo
hubiese estado sin excepción absolutamente privada de esperanza y de ambición
podría haber hallado, en alguno de sus numerosos estallidos sediciosos,
dirigentes con capacidad para convertir su fuerza y número superiores en algo
excesivo incluso para la sabiduría de los círculos. Pero una sabia regla de
Naturaleza ha decretado que el aumento de inteligencia, conocimiento y todo
género de virtudes entre los miembros de las clases trabajadoras, vaya
acompañado siempre de un aumento proporcional y equivalente del ángulo agudo
(que es el que los hace físicamente terribles) que lo aproxime al ángulo
relativamente inofensivo del triángulo equilátero. Sucede así que, entre los
miembros más brutales y temibles de la clase militar (criaturas que se sitúan
casi al mismo nivel que las mujeres en cuanto a la escasez de inteligencia),
cuando aumenta la capacidad mental necesaria para emplear positivamente su
tremenda capacidad de penetración, decrece esa misma capacidad de penetración.
¡Qué admirable es esta Ley de Compensación! ¡Y qué prueba tan perfecta de la
armonía natural y, casi podría decir, del origen divino de la constitución
aristocrática de los estados de Planilandia! Mediante un uso juicioso de esta
ley de Naturaleza, los polígonos y los círculos son casi siempre capaces de
sofocar la sedición cuando aún está en mantillas, aprovechando esa capacidad de
esperanza ilimitada e invencible de la mente humana. También el arte acude en
ayuda de la ley y el orden. Se considera generalmente posible (con una ligera
compresión o expansión practicada por los médicos del Estado) convertir a algunos
de los caudillos más inteligentes de una rebelión en individuos perfectamente
regulares y admitirlos inmediatamente en las clases privilegiadas; a un número
mucho mayor aún, que todavía se encuentran por debajo de la norma, encandilados
por la posibilidad de acabar también ennoblecidos, se les induce a ingresar en
los hospitales del estado, donde se les mantiene en honorable confinamiento de
por vida; sólo uno o dos de los más obstinados, necios e incorregiblemente
irregulares acaban siendo ejecutados. Entonces la chusma desdichada de los
isósceles, sin planes ni dirigentes, son o atravesados sin resistencia por un
pequeño cuerpo de sus propios hermanos a los que el círculo jefe tiene a sueldo
para emergencias de este género, o bien (y es lo más frecuente) se les empuja,
mediante el hábil estímulo por parte del partido circular de las envidias y
sospechas que existen entre ellos, a una lucha intestina en la que perecen
víctimas de sus mutuos ángulos. Nuestros anales registran nada menos que ciento
veinte levantamientos, sin contar los estallidos menores, que suman los
doscientos treinta y cinco; y todos ellos han terminado así.
1.
Realizar una pequeña biografía del autor.
2. Sacar las ideas principales de cada apartado (sobre la naturaleza de Planilandia,
sobre el clima y las casas de Planilandia y sobre los habitantes de Planilandia
)
3. ¿ Qué le pareció lo más interesante de cada apartado ?
4.
Con lo leído. ¿ cómo creen que se
diferenciarían los hombres de las mujeres ?
Ver el siguiente video, es otra perspectiva de cómo se
vería, un mundo de dos dimensiones ( visto desde nuestro mundo)
Buenas tardes, recordar que las evidencias de la lectura y de la solución a las preguntas las recogeré vía whatsapp ( con letra clara ) o via correo electronico ( matematicasmpb2020@gmail.com). GRACIAS
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