Guía No 5. Tercer Periodo. Octavo y Noveno. Probabilidad
1. IDENTIFICACIÓN DE LA
GUÍA DE APRENDIZAJE
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Área:
Matemáticas |
Semana:
Del 10 al 14 de Agosto |
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Grados:
Octavo y Noveno |
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Objetivo
General: Recordar o conocer los
conceptos básicos de probabilidad simple |
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Actividad
a realizar por el estudiante: Leer la guía, desarrollar los ejercicios
propuestos |
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Criterios
de evaluación: La calidad de las respuestas y procesos. La entrega oportuna. Los trabajos se entregaran vía correo
electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes 14 de
Agosto |
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2. ESTRUCTURA DE LAS
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1 Actividades de Reflexión inicial
Con frecuencia oímos los resultados de las loterías,
de rifas y otros juegos de azar, pero ¿qué tantas personas ganan en estos
juegos? ¿Qué tan fácil es ganar un
premio en las loterías?
2.2 Conocimientos necesarios para el
aprendizaje
Comprensión
de lectura y conceptos básicos de probabilidad
2.3 Explicación del Tema
Probabilidad.
La etimología de la palabra viene del
latín probabilitas o
posibilitatis relacionadas con “probar” o
“comprobar” y que se refiere a “cualidad” Probabilidad se considera la cualidad de probar. Su origen es muy
antiguo, la humanidad desea saber o estudiar las posibilidades climáticas en un
determinado día y otros sucesos similares por eso ha ido indagando y creando
formulas y métodos; se encuentran escritos al respecto desde 1660.
La probabilidad es una rama de las
matemáticas que estudia los hechos o experimentos aleatorios, donde no existe
la certeza de un resultado único, solo el azar. Tiene amplia aplicación en
diversos campos como estadística,
medicina, ciencias naturales, ciencias sociales, economía, filosofía; para
hacer conclusiones sobre la posibilidad de sucesos potenciales. Se aplica, por
ejemplo, en el diseño de un producto y su relación con la garantía del mismo.
Algunos conceptos básicos de probabilidad son: Espacio
muestral son todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, con
frecuencia se representa por E (también con la letra griega omega Ω). Otro
termino es Suceso es cualquier elemento del espacio muestral. Como ejemplo se tiene el lanzamiento de una
moneda, el espacio muestral tiene dos elementos
E {cara, sello} y un suceso
puede ser sacar cara
Existen tres métodos para calcular
probabilidades.
El
método clásico: se calcula
dividiendo el número de casos favorables entre el número de casos, todos
igualmente, posibles. Por ejemplo, la probabilidad de sacar cara en una moneda
es de ½ o 1 de 2.
La medida o escala de la probabilidad de un evento se da
entre 0 y 1. Cero para la imposibilidad de que ocurra un evento y uno para en
suceso seguro. También la expresan en porcentajes; si es uno es el 100%; si es 0,3
será 30%.
El método
frecuentista o de frecuencia relativa: se calcula dividiendo la frecuencia
observada de un evento por el total de observaciones. Esto implica realizar
varias veces, la repetición es su característica. Por ejemplo, se lanza una
moneda 5 veces y cae cara tres veces, la probabilidad de que salga cara es 3/5.
Este método también lo llaman probabilidad empírica.
El método
Bayasiana o subjetiva: hace referencia al grado de creencia o juicio
personal sobre la posibilidad de que un evento suceda. En este caso se necesita
coherencia entre la información que se da y la verosimilitud del resultado. Por
ejemplo, es muy poco probable ganar miss universo si eres mayor de 40 años.
Regla
de la adición
Cuando se pueda dar la posibilidad de
ocurrir uno u otro evento, se suman las posibilidades de cada uno. Se expresa
con la siguiente fórmula:
|
P(AUB) = P(A)+P(B) ⎻ P(A∩B) |
Donde P(A) y P(B) son la probabilidad
de que ocurra A y B respectivamente. P(A∩B) es la posibilidad de que ocurran
los A y B al mismo tiempo y P(AUB) es que ocurra A o B.
Ejemplo: al lanzar un dado que probabilidad
hay de que salga 4 o 5. Cada uno tiene la posibilidad de 1/6 de salir y no
pueden ocurrir al mismo tiempo entonces P(A∩B) es cero. Se sumaría 1/6 + 1/6 =
2/6 =1/3
Regla de la multiplicación
En este caso un evento A como uno B ocurren simultáneamente. Si la
existencia de uno no tiene que ver en la existencia del otro serán
independientes; y cuando la existencia de uno influye o afecta la existencia
del otro serán dependientes
|
P(AUB) = P(A) x P(B│A) o P(AUB) = P(A) x P(A│B)
Si son dependientes |
|
P(AUB) = P(A) x P(B)
Si son independientes |
Ejemplo: se lanza una moneda al aire dos veces, y la posibilidad que
salga el mismo lado sería calculado por:
|
P(AUB)= |
En el caso de eventos dependientes,
algunos la llaman probabilidad condicionada, que se da cuando un suceso A y
también ocurra B; no existe necesariamente relación entre ambos o puede que uno
sea consecuencia del otro o pueden suceder al mismo tiempo, se representa como
P(A│B) o P(B│A), se entiende como la
posibilidad de B dado A. La fórmula es:
|
P(A│B) = |
Ejemplo: En un grupo de trabajo al 20% les gusta la gaseosa y el
café, y al 50% les gusta el café, ¿Cuál sería la probabilidad que a uno que le
guste el café, le guste la gaseosa? Los sucesos serían que a uno la guste la
gaseosa [P(A) = ?] a otro le gusta el café [P(B) = 50%] y que le gusten ambos
[P(AB) =20[%]
|
P(A│B) = |
Regla de Leplace
Se emplea cuando los eventos o sucesos
tienen las mismas posibilidades de ocurrir.
|
P(A) = |
Ejemplos
En una
bolsa hay 10 bolas de diferentes colores, idénticas en todo lo demás, numeradas
del 11 al 20. Unas son rojas y las otras verdes.
Se saca,
sin mirar, una bola. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?
Se sabe
que la probabilidad de sacar una bola verde es de 3/5. ¿Cuántas bolas hay de
cada color?
Solución: El espacio
muestral tiene 10 elementos que son E = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,
19, 20}. Y el suceso es obtener un número primo.
Aplicando la ley de
Laplace P(A) =
La solución P (número
primo)=
La segunda pregunta
P(verde)=
2.4. Actividades de evaluación
1.
Consulte los términos que usted
desconozca
2.
Elabore un mapa conceptual donde resuma y
ordene la información de la guía
3.
¿Se lanza un dado una vez, qué posibilidad
hay de que salga un número múltiplo de dos y tres?
4.
¿Qué probabilidad hay de ganarse una lotería
que juega con cuatro cifras?
5.
En la actualidad hay una lotería que juega
con cuatro cifras y una serie que son los signos zodiacales, ¿Qué posibilidad
hay de ganar el premio?
6.
En una clase asisten 45 estudiantes en donde
hay 10 alumnas rubias y 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos.
a. Cuál es
la probabilidad de que un alumno sea hombre
b. Cuál es la probabilidad de que un alumno sea
mujer morena
7.
En una bolsa hay esferas de iguales
características, menos el color. 4 son azules, 3 son blancas, 5 son rojas. Si
se realiza una solo sacada
a. ¿Qué probabilidad hay de sacar una esfera negra?
b. ¿Qué probabilidad hay de sacar una esfera blanca
o azul?
c. ¿Qué probabilidad hay de NO sacar una esfera roja?
8.
Una caja contiene 3 bolas verdes, 5 bolas
rojas, y 2 bolas azules. Se extraen 2 bolas al azar; si la
primera bola seleccionada fue azul, ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda
sea verde, dado que las bolas no se reponen
Bibliografía o web grafías
https://conceptodefinicion.de/probabilidad/
https://historiaybiografias.com/concepto-probabilidad-matematica/
https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/ejercicios-de-probabilidad/
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