Guia No. 10. Tercer Periodo. Octavo y Noveno. Jerarquía de las Operaciones. ( Números Enteros )
1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE
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Área:
Matemáticas |
Semana:
Del 21 al 25 de Septiembre |
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Grados:
octavo y noveno |
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Objetivo
general: Recordar el orden de las operaciones matemáticas con números enteros |
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Actividad
a realizar por el estudiante: leer la guía, resolver los ejercicios y
problemas y enviar |
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Criterios
de Evaluación: la correcta solución de ejercicios y problemas. La entrega
oportuna. Los trabajos se entregaran vía
correo electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes
25 de Septiembre |
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2.ESTRUCTURA DE LAS
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1 Actividades de Reflexión inicial
Se presentan situaciones donde al no
tener claro el orden a desarrollar las operaciones matemáticas el resultado
final puede ser errado. Ejemplo: resolver 15 – 3x5 + 4: la solución será 4, 64
o -12.
2.2 Conocimientos necesarios para el aprendizaje
1.3. El orden de las operaciones
Primero las
operaciones que están entre un paréntesis que las agrupa, pueden ser:
paréntesis (), corchetes [] y llaves {}; tener precaución porque en ocasiones
los usan para representar multiplicaciones. Segundo las potencias planteadas y
raíces. Tercero las divisiones y multiplicaciones. Cuarto sumas y restas de
izquierda a derecha
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Ejemplo 1 |
Ejemplo 2 |
Ejemplo 3 |
Ejemplo 4 |
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45 ÷ {32-2[4+(2-8) +3(5+2)]
+7} |
33-42+6 |
√100/5+24 (8-5) |
232÷4{2+ [5-3]2+7(3-8)} |
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45 ÷ {32-2[4+-6+3(7)]+7} |
27-16+6 |
10/5+16(8-5) |
232 ÷ 4{2 + [2]2+7(-5)} |
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45 ÷ {32-2[-2+21]+7} |
11+6 |
2+16(8-5) |
232 ÷ 4{2+4+7(-5)} |
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45 ÷ {32-2[19]+7} |
17 |
2+16(3) |
232 ÷ 4{6-35} |
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45 ÷ {32-38+7} |
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2+48 |
232 ÷ 4{-29} |
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45 ÷ 1 |
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50 |
232 ÷ -116 |
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45 |
|
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-2 |
También es bueno recordar
la ley de los signos que se aplica para la multiplicación y la división, signos
iguales da positivo, signos diferentes da negativo (tomados de dos dos). En la
suma el signo lo determina el número que tenga mayor valor absoluto (o la
distancia al cero). Esto se muestra en la siguiente tabla.
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Producto y división |
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Suma |
Resta |
||||
|
+ |
+ |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
Restar es sumar al
minuendo el opuesto aditivo del sustraendo.
Es menos enredado
cuando aparezcan dos signos seguidos multiplicarlos 4- (-3) = 4+3 = 1 |
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- |
- |
+ |
|
- |
- |
- |
|
|
+ |
- |
- |
|
>>+ |
- |
+ |
|
|
- |
+ |
- |
|
+ |
>> -- |
- |
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Ejemplos:
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Ejemplo 1 |
Ejemplo 2 |
Ejemplo 3 |
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-5(7-4)+(18-32)-4-{-5+(-6)} |
(-52) +(-43) –[2 – (-7)]2 |
729 ÷ -3 ÷ -9 ÷ - 3 ÷ -3 |
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-5(3) + (18-9)
-4 –{-5-6} |
25 +(-64)- [2+7]2 |
-243 ÷ -9 ÷ -3 ÷ -3 |
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-15 + 9 - 4 –{-11} |
25 -64 – [9]2 |
27÷ -3 ÷ -3 |
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-10 +11 |
-39 - 81 |
-9 ÷ -3 |
|
1 |
-120 |
3 |
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En estos ejemplos se marcó
con azul para indicar que operación se hace en cada reglón; observe que a
veces, para ahorrar pasos, se hacen varias operaciones simultáneamente, pero
que son independientes |
||
Nota: en los
ejercicios que repitan operaciones y no exista algún signo de agrupación se
debe desarrollar de izquierda a derecha, como en el tercer ejemplo.
Ejemplo en problemas de aplicación.
1. En un municipio tomaran, a mañana y
tarde, las siguientes temperaturas todas en °C, lunes -3 y 8, martes 0 y 13, miércoles
-4 y 10, jueves 2 y 13, viernes -5 y 8, sábado -3 y 12 y el domingo -1 y 7.
a. ¿Cuál fue el día de mayor variación
de temperatura y cuál el de menor?
b. ¿Cuál es la temperatura promedio de
esa semana
Solución:
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a. Se debe hallar las
diferencias de temperatura de cada día, la de la tarde menos la de la mañana.
|
Viernes: 8 – (-5) = 8 + 5 =
11
Sábado: 12 – (-3) = 12 + 3 =
15
|
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Lunes: 8 – (-3) = 8 + 3 = 11
|
Domingo: 7 – (-1) = 7 + 1 =
8
|
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Martes: 13 – 0 = 13
|
El día de mayor variación
fue el sábado con 15°C y el día de menor variación de la temperatura fue el
domingo con 7°C
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Miércoles: 10 – (-4) = 10 +
4= 14
Jueves: 13 – 2 = 11
|
|
B. En este caso se debe
sumar todas las temperaturas y dividir por el número de datos: (-3 + 8+0 + 13 + -4 + 10 + 2
+ 13 + -5 + 8 + -3 +12 + -1 +7) /14 = 55 ÷ 14 = 3.92°C |
2. Un comerciante tiene en una mañana
el siguiente movimiento: Le pagan tres pedidos de 5500 pesos cada uno, le
abonan $ 4000 para apartar un producto, compra unos envases por $ 3900, paga un
pedido de $ 48000, le compran 4 pedidos de $ 6000 cada uno. ¿Cuál fue el total
del movimiento de esa mañana?
Solución: Se toma
como positivo los pagos recibidos, las ventas y los abonos y negativos todo lo
que sea gastos:
3(5500) +
4000 - 3900 - 48000 +4(6000) = 16500 + 4000 – 3900 - 48000+ 24000 =
44500 – 51900
= - 7400. Los gastos fueron superiores a los ingresos en $ 7400.
2.4.
Actividades de evaluación
Resuelva
los siguientes ejercicios y problemas en su cuaderno, tome fotografías a todo
el procedimiento y envíe las evidencias a su docente, sin procesos NO se valen los puntos.
1. Resolver los siguientes polinomios
aritméticos (el punto indica producto)
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A. 500-{(6-1)8 ÷ 4.3+16 ÷ (10-2)}-5 |
B. [(9-4) ÷ 5+(10-2)
÷ 4]+9.6 ÷ 18+2 |
|
C. 42+33-(7-5)2
÷ 92-
(8.3+7.5)-21 |
D. -600 ÷ -2
÷ -3 ÷ 4 ÷ -5 ÷ -5 |
|
E. (-2)3+ {4[8-3(9
÷ 3)]+5[11-(-89)] |
F.-1.-2.-3.-4.-5.-6.-7.-8-.9
÷ -
8 |
2. resuelva los siguientes problemas
A. Un vendedor recibe una bonificación
de $ 7000 por cada millón que venda, si al final del mes le informan que tendrá
un sobresueldo de $ 56000 ¿Cuántos millones vendió en el mes?
B. Un comerciante trata de salvar un poco
de el dinero invertido y vende las camisetas que eran a $ 25000 en $ 19000,
vendió 2; las cachuchas de $18000 en $13000, vendió 3; las bufandas de $ 20000
en $ 14000, vendió 2.
- ¿Cuánto vendió el comerciante?
- Si en cada producto ganaba $ 5000, ¿de
cuánto es la perdida?
C. Un joven fanático del ajedrez, juega
a diario, el lunes gano 3 partidas y perdió 2, el martes gano 88 y perdió 4, el
miércoles gano 2 y perdió 4. Si en cada partida ganada recibe $12000 y por cada
partida perdida debe pagar $ 10000.
- ¿Cuál es el polinomio que representa
la actividad de este ajedrecista?
- ¿Cuánto dinero recibió?
- ¿Cuánto dinero debió pagar?
D. Un trabajador independiente hace los
siguientes movimientos económicos, todos por cuenta de ahorros, paga el agua
por $75000, hace una asesoría por $ 80000, vende un servicio a domicilio por $
100000, paga el arriendo por $ 900000 el arriendo, se compromete a dar tres
capacitaciones, cada uno por $ 60000. Todos los servicios del trabajador se
deben pagar por anticipado.
- ¿Cómo expresaría este movimiento en
un polinomio aritmético?
- ¿Cuál fue el resultado final del
movimiento bancario?
3. Webgrafía
https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/orden-de-las-operaciones/1/
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