Guía No 8. Tercer periodo. Décimo y Once. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras

IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE

Área: Matemáticas	Semana: Del 31 de Agosto al 4 de Septiembre
Grado: Décimo y once
Objetivo General: Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular perímetro y área de un triángulo y para resolver problemas de la vida real.
Actividad a Realizar por el estudiante: 1. Recordar las fórmulas para calcular perímetro y área de un triángulo. 2. Leer las explicaciones acerca del teorema de Pitágoras y sus aplicaciones 3. Mirar vídeos para aclarar dudas. 4. Calcular perímetro y áreas de triángulos y resolver problemas.
Criterios de Evaluación: Se tendrá en cuenta que el estudiante envíe las evidencias del desarrollo de la actividad en el tiempo establecido y la coherencia en los procedimientos. Los trabajos se entregarán vía correo electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes 4 de Septiembre

ESTRUCTURA DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. ACTIVIDADES DE REFLEXIÓN INICIAL: El teorema de Pitágoras se aplica en muchas situaciones de la vida real, su uso es amplio en las matemáticas básicas de todas las carreras profesionales.

2. CONOCIMIENTOS NECESARIOS PARA EL APRENDIZAJE:

· El perímetro de una figura es la medida del contorno y el área es la medida de la superficie, la parte interna.

· Un triángulo se nombra colocando letras ma- yúsculas en cada vértice y los lados con letras minúsculas, la misma del vértice opuesta. El triángulo ABC queda así:

· Un triángulo rectángulo es el que tiene un án-

gulo recto (90°).

Ese ángulo, se simboliza en el gráfico con un cuadrado. El lado que queda frente al ángulo recto se llama hipotenusa, es el más largo, y los otros se llaman catetos.

3. EXPLICACIÓN DEL TEMA:

TEOREMA DE PITÁGORAS

En todo triángulo rectángulo ABC, se cumple que el

cuadrado que se forma sobre la hipotenusa tiene

la misma área que los dos cuadrados que se for-

man sobre los dos catetos juntos. En otras palabras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de

los cuadrados de los catetos:

(cateto 1)² + (cateto 2)² = (hipotenusa)²

APLICACIONES

En el triángulo ABC, encontrar el valor de c. Como c queda frente al ángulo recto, enton-

ces es la hipotenusa y los otros lados son los catetos.

Por lo tanto, aplicando el teorema de Pitágo-

ras y reemplazando los valores queda:

(cateto1)² +(cateto2)²=(hipotenusa)²

(5)² +(12)²=(c)²

25 + 144 = c²

169 = c²

Ѵ169 = c

13 = c

En el triángulo ABC, encontrar el valor de a. Como c queda frente al ángulo recto, enton-ces es la hipotenusa y los otros lados son los catetos. Por lo tanto, aplicando el teorema de Pitágoras y reemplazando los valores queda:

(cateto1)² +(cateto2)²=(hipotenusa)²

(6)² +(a)²=(7)²

36 + (a)² = 49

a² = 49 – 36

a² = 13

a = Ѵ13

a = 3,60

3. Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre

la pared, el pie de la escalera dista 25 dm de la pared. ¿A

qué altura sobre la pared se apoya la parte superior de la escalera?

La hipotenusa del triángulo que se forma corresponde

a la longitud de la escalera. Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:

(cateto1)² +(cateto2)²=(hipotenusa)²

(25 dm)² +(h)² = (65 dm)²

(625 dm)² +(h)² = (4225 dm)²

(h)² = (4225 dm)² - (625 dm)²

(h)² = (3600dm)²

h = 60dm.

Rta: A una altura de 60dm

* En la gráfica aparece la altura sobre la pa-

red con la letra h, pero no es la hipotenusa.

10 - x

10cm

8cm

4cm

Calcular el perímetro y área de un triángu-

lo ABC cuyos lados miden 10cm, 4cm y 8cm.

Perímetro: Simplemente suma-

mos los lados.

P = 10cm+4cm+8cm = 22cm.

Área: A = (base) (altura)

Dibujamos el triángulo. Trazamos la altura y (en rojo). Se forman dos triángulos rectángulos M y N. aplicamos en cada uno el teorema de Pitágoras, para obtener el valor de la altura

En el triángulo M:

(catet1)² +(catet2)² = (hipoten)²

(10cm - x)² +(y)² = (4cm)²

100cm² – 20cmx + (x)² +(y)² = 16 cm² (*)

En el triángulo N:

(catet1)² +(catet2)² = (hipoten)²

(x)² +(y)² = (8cm)²

(x)² +(y)² = 64 cm², éste resultado lo

reemplazamos en (*)

100cm² – 20cmx + (x)² +(y)² = 16 cm² (*)

100cm² – 20cmx + 64 cm² = 16 cm²

164cm² – 20cmx = 16 cm²

– 20x = 16 cm² – 164cm²

– 20x = – 148cm²

x = – 148cm²

– 20cm

x = 7,4 cm

Como en el triángulo N:

(x)² +(y)² = 64cm²

(y)² = 64cm² - (x)²

(y)² = 64cm² - (7,4cm)²

(y)² = 64cm² - 54,76cm²

(y)² = 9,24cm²

y = Ѵ(9,24cm²)

y = 3, 03 cm

A = (base) (altura)

= (10cm)(7,4cm)

= 74cm²

= 37cm²

Rta: El perímetro es de 22cm y

el área es de 37cm²

Para aclarar dudas puede ver los siguientes vídeos:

5. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN:

1.Calcule el área y perímetro de cada figura:

2. Calcule el perímetro y área de un triángulo que tiene como lados 20m, 15m y 12m.

3. Calcule el perímetro y la altura de un triángulo equilatero de lado 12m.

4. Calcule la diagonal de un cuadrado de lado 6cm.

6. Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.
7. Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?
8. Un globo cautivo está sujeto al suelo con una cuerda. Ayer, no había viento, el globo estaba a 50m de altura. Hoy hace viento, y la vertical del clobo se ha alejado 30m del punto de amarre. ¿A qué altura está hoy el globo?
9. Una palmera de 17m de altura se encuentra sujeta al suelo por dos cables de 21m y 25m respectivamente. Calcular la distancia entre las bases de los cables.
10. Desde la parte más alta de un faro de 50m de altura se observa un bote a una distancia de 130m. ¿Cúal es la distancia desde el bote a la base del faro?
11. Calcular el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 4 cm

Tomar foto del desarrollo de cada ejercicio y enviarlo al correo de su profesor de matemáticas.

RECUERDE EN ASUNTO ESCRIBIR: CURSO-APELLIDOS-NOMBRES- #GUÍA. También pueden enviar las evidencias al grupo de whatsapp del profesor, según lo acordado en cada curso.

BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA:

· https://www.youtube.com/watch?v=XfVWlO3sRw0&list=PLeySRPnY35dEhLLuHkysDw31hjMgjnISQ

· https://www.youtube.com/watch?v=2UbdPiqAiHY&list=PLeySRPnY35dEhLLuHkysDw31hjMgjnISQ&index=2

· https://www.youtube.com/watch?v=CJ8bpjhwA2k&list=PLeySRPnY35dEhLLuHkysDw31hjMgjnISQ&index=3

· https://www.youtube.com/watch?v=Ev4zMeZGwgU&list=PLeySRPnY35dEhLLuHkysDw31hjMgjnISQ&index=4

· https://www.youtube.com/watch?v=Ev4zMeZGwgU&list=RDCMUCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ&start_radio=1&t=163

· https://teoremadepitagoras.info/problemas-de-aplicacion-del-teorema-de-pitagoras/

· https://sites.google.com/site/miprimerpaginawebcorrea/teorema-de-pitagoras/ejemplos

· http://linalejtrigo.blogspot.com/p/problemas.html

· https://elblogdematedeaida.wordpress.com/2011/11/05/teorema-de-pitagoras-2/

· https://teoremapitagoras.com/ejercicios/teorema-de-pitagoras-ejercicios