Guía No. 14. Tercer Periodo. Octavo y Noveno. Volumen de Poliedro
1. IDENTIFICACIÓN DE LA
GUÍA DE APRENDIZAJE
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Área:
Matemáticas |
Semana:
Del 26 al 30 de Octubre |
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Grados:
octavo y noveno |
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Objetivo
general: Recordar la forma de calcular el volumen de los cuerpos geométricos
básicos |
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Actividad
a realizar por el estudiante: leer la guía, resolver los ejercicios y
problemas y enviar |
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Criterios
de Evaluación: la correcta solución de ejercicios y problemas. La entrega
oportuna Los trabajos se entregaran vía correo electrónico o evidencia al
whatsApp de cada docente, antes del viernes 30 de Octubre |
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2. ESTRUCTURA DE LAS
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1 Actividades de Reflexión inicial
En la vida diaria se debe medir diferentes
magnitudes, en ocasiones la capacidad de almacenamiento de un lugar o
recipiente, el espacio que ocupa un objeto: en estos casos se esta midiendo el
volumen. En esta guía recordaremos este concepto y la forma de calcularlo.
2.2 Conocimientos necesarios para el aprendizaje
Se requiere que el estudiante identifique
los diferentes solidos geométricos y sus partes, también que pueda calcular las
áreas de las figuras básicas
2.3. Volumen en geometría
El volumen es una magnitud física que mide el
espacio, en tres dimensiones, que ocupa un objeto, es decir largo, ancho y
alto. En ocasiones se asocia con la capacidad para almacenar sustancias dentro
de un recipiente; por eso se suele encontrar que emplean las medidas de
capacidad como volumen y viceversa.
Unidades de medición
Como el volumen relaciona la
extensión de un objeto en tres dimensiones, sus unidades son las mismas de
longitud elevadas al cubo. La unidad patrón en el sistema internacional es el
metro cubico (m3 ), en algunos casos se emplean sus múltiplos y
submúltiplos, aunque en la cotidianidad se mencionan unidades de otros sistemas
(pie cubico). En la siguiente tabla se resumen las unidades, símbolos y
equivalencias
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Unidad |
Símbolo |
Equivalencia |
Notación científica |
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Kilometro cúbico |
Km3 |
1 000 000 000 m3 |
109 m3 |
|
Hectómetro cúbico |
Hm3 =
hm3 |
1 000 000 m3 |
106 m3 |
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Decámetro cúbico |
Dm3 →
dam3 |
1 000 m3 |
103 m3 |
|
Metro Cúbico |
m3 |
1 m3 |
1 m3 |
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Decímetro Cúbico |
dm3 |
0,001 m3 |
10-3 m3 |
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Centímetro cúbico |
cm3 |
0,000 001 m3 |
10-6 m3 |
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Milímetro Cúbico
|
mm3 |
0,000 000 001 m3 |
10-9 m3 |
Observe que las
unidades de volumen cambian de mil en mil, un m3 equivale a
1000 decímetros cúbicos. Un decámetro cúbico equivale a 1000 metros cúbicos. Entonces
un metro cúbico tiene mil decímetros cúbicos, o un millón de centímetros
cúbicos o mil millones de milímetros cúbicos.
Volumen de sólidos
básicos
Como se mencionó
anteriormente el volumen de un objeto depende de tres dimensiones -largo-ancho
y alto- las dos primeras determinan la superficie que cubre (área) y con la
tercera se completa el espacio que ocupa; por eso para calcular el volumen de
un objeto se debe multiplicar el área de la base por la altura del objeto.
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Volumen del cubo  |
Volumen del
ortoedro  |
Volumen de la esfera  |
|
Volumen del cono  |
Volumen de pirámide cuadrangular V = V =  |
Volumen del cilindro  |
Unidades de
capacidad y volumen
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Unidad |
Símbolo |
Equivalencia |
|
Kilolitro |
Ml |
1000 L |
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Hectólitro |
Hl |
100 L |
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Decalitro |
Dl o
dal |
10 L |
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Litro |
L o l |
1L |
|
Decilitro |
dL |
0,1 L |
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Centilitro |
cL |
0,01 L |
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Mililitros |
mL |
0,001L |
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Unidades de Capacidad |
Unidades de Volumen |
Esto indica que, si hay un cubo
de 10 cm de lado, tendrá un volumen de un decímetro cúbico con una capacidad para
almacenar un litro de agua. Un recipiente de un metro
cúbico puede almacenar un kilolitro, es decir mil litros. |
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1 KL |
1 m3 |
|
|
1L |
1 dm3 |
|
|
1mL |
1 cm3 |
Ejemplos:
1. Se va a
construir un tanque cilíndrico con una capacidad de 10 000 m3
de agua y se
dispone de un círculo de 12 m de diámetro ¿Cuál es la altura del cilindro?
Solución: el radio del
cilindro es de 6 m (la mitad del diámetro), el volumen son los 1 000 m3 . Despejo la altura de la ecuación de volumen
del cilindro
V =
; el πr2 pasan a dividir el volumen
V/ 
= h Se remplazan los valores y hacen las
operaciones indicadas
1 000/(3,14).62
= h 1 000/(3,14).36 = h 1 000/113.04 = h 8,846 m = h
La altura del
tanque es 8,846 m.
2. ¿Cuál es
el volumen de un cilindro en el cual caben 10 000 litros?
Solución:
De la información de
la tabla de volumen y capacidad se tiene que en un volumen de un metro cúbico
caben mil litros, por regla de tres se puede hallar el volumen que puede
almacenar 10 000 litros. A mayor capacidad mayor volumen, son magnitudes
directamente proporcionales.
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Capacidad
en litros |
Volumen
en m3 |
|
1000 |
1m3 |
|
10 000 |
X |
|
X = 10
m3 |
Simplificando
3 ceros y la L. Queda
1 m3 por 10 |
Respuesta:
El cilindro tiene un volumen de 10 m3
3. Al introducir
un trozo de metal en un tanque rectangular que contiene agua y tiene 20 cm de
largo y 10 cm de ancho, el nivel del agua sube 2,5 cm. Como lo indica la
figura.
 |
El volumen del trozo de metal será igual al volumen
del agua desalojada, como ésta toma la forma del recipiente que la contenga; se
debe calcular el de volumen del ortoedro de 2,5 cm de alto, 20 cm de largo y
10 cm de ancho: V = 2,5cm x
20 cm x 10 cm = 500 cm3 El metal
tiene 500 cm3 de volumen. |
2.4. Actividades
de evaluación
Resuelva
los siguientes ejercicios y problemas en su cuaderno, tome fotografías a todo
el procedimiento y envíe las evidencias a su docente, sin procesos NO se valen los puntos.
1. Hay una habitación que tiene 4,5 m
de largo; 3,5 m de ancho y una altura de 2,5 m ¿Qué volumen de aire contiene la
habitación?
2. Un tanque de agua (con tapa) de
forma cilíndrica tiene un diámetro externo en la base dem90 cm y una altura
externe de 130 cm. Si el espesor del material del que esta hecho el tanque es
de 1 cm, calcular el volumen de agua que puede contener el tanque.
3. Si el volumen de un cilindro es6280
cm3 y el radio de la base es10 cm, Calcular la altura del cilindro.
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6.
Determinar el volumen de la pirámide  |
4.
Un balón de fútbol tiene un diámetro de 22 cm. Calcular el volumen.
7. Un barril de vino en forma de cono
tiene una base de 90 cm de diámetro y altura 1.5 m ¿Cuántos litros de vino
contiene?
8. Se introduce una piedra en un recipiente
cilíndrico de 10 cm de diámetro que contiene agua y su nivel sube 1.2 cm ¿Cuál
es el volumen de la piedra?
9. Un comerciante esta diseñando unos vasos
cónicos rectos, para promocionar un nuevo jugo, que contenga un cuarto de
litro. Ya estableció que la altura sea de 10 cm, ¿de cuánto debe ser el diámetro
de la base?
10. Se debe
diseñar una caja para guardar tres pelotas de tenis (7 cm de diámetro) ¿Cuáles
serían las dimensiones de la caja?
3.
Webgrafia - bibliografia
https://www.significados.com/volumen/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/sismet/medidas-de-volumen.html
Obonaga, E., Pérez, J. & Caro, V. (1984). Matemáticas
4 Algebra y Geometría. Colombia: Pime Editores Ltda
Fonseca, L. (2001). Matemáticas 9. Bogotá,
Colombia: Horizontes
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