Guia No 12. Tercer Periodo. Decimo y Once. Números Racionales
1. IDENTIFICACIÓN DE LA
GUÍA DE APRENDIZAJE
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Área:
Matemáticas |
Semana:
Del 13 al 16 de Octubre |
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Grado:
Decimo y Once |
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Objetivo
General: Reforzar el concepto de número racional y sus aplicaciones |
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Actividad
a Realizar por el estudiante: Resolver cada una de los puntos de la guía de
aprendizaje, y en los casos que son necesarios describir los procedimientos. |
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Criterios
de Evaluación: Se evaluará procedimientos y las estrategias que utilizan para
llegar a los resultados. Los trabajos se entregaran vía correo electrónico o
evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes 16 de Octubre |
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2. ESTRUCTURA DE LAS
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1 Actividades de Reflexión inicial: En los conceptos vistos durante
todo el bachillerato, los números racionales se consideran uno de los más
importantes, por su aplicabilidad, y por su cotidianidad, se hace necesario
entender bien el concepto para poder construir conceptos posteriores.
2.2 Conocimientos necesarios para el aprendizaje: Concepto de numero racional, operaciones entre racionales, resolución de
problemas con números racionales.
2.3 Explicación del Tema: Leer bien las preguntas y
situaciones problemáticas, resolverlas con sus respectivos procedimientos
3. EXPLICACIÓN
DEL TEMA
NÚMEROS RACIONALES
1.
Definición
Para decir,
¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional
es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números
enteros o más precisamente, un número
entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un
número que se escribe mediante una fracción.
Los números racionales son números
fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados
como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales
con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1
como denominador.
Al conjunto
de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene
de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que
sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los
números enteros cuya denotación es la letra Z. Por ello, en ocasiones se
refieren a los números racionales como números ℚ.
Un número racional puede ser expresado
de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones
equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que
estas son fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificación de los
números racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son:
Los
números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un
número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.
Los
números racionales periódicos, de los cuales sus decimales tienen un
número ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales
porque de esas cifras se puede descubrir un patrón definido mientras que en los
números irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas.
A su vez los números racionales
periódicos se dividen en dos, los periódicos puros, cuyo patrón se encuentra
inmediatamente después de la coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos
mixtos, de los cuales el patrón se encuentra después de un número determinado
de cifras, por ejemplo 5,48176363636363…
2. Operaciones entre Números Racionales
Consideremos
Suma
Definiremos
la suma entre
estos dos números racionales de la siguiente forma:
Ejemplo
1
Efectúe la suma de 1/2
Resta
Notemos que
la resta se
puede definir de la misma forma que la suma usando expresiones equivalentes
para
a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Ejemplo
1
Efectúe la resta de
Producto
Definiremos
el producto entre
estos dos números racionales, multiplicando numerador por numerador y
denominador por denominador, de la siguiente forma:
( a/b )( c/d ) = ac/bd
Ejemplo 1
Efectúe la multiplicación de
(1/2)(3/4) = 3/8
Ejemplo
2
Efectúe la multiplicación de
(3/11)(6/1) = 18/ 11
División
Definimos
la división entre
estos dos números racionales, reescribiendo esta división nuevamente como una
fracción y aplicando lo que en algunos países se conoce como la doble c y en otros se conoce como la ley del sándwich; y es como sigue:
Ejemplo
1
Efectúe la división de 1/2 entre
1/2/3/4 = 4/6
=2/3
3. Importancia de
Q
Los
números racionales son el conjunto de números fraccionarios y enteros
representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta
numérica pero a diferencia de los números reales que son consecutivos, por
ejemplo a 4 le sigue el 5 y a este a su vez le sigue el 6 y así sucesivamente,
los racionales no poseen consecución pues entre dos números racionales existen
infinitos números.
Son
utilizados en muchas situaciones de la vida cotidiana, incluyendo probles de
relacionados con Pi, proporcionalidades y números decimales.
4. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Resolver las siguientes simas y
restas, realizar las respectivas simplificaciones
a) 1/7 + 2/4 + 4/5 b) 3/2 + 4/5 + 5/6 c) 7/3 + 1/5 – 4/3 d) -2/4 – 2/3 + ¼
e) 1/6 – 4/5 + ¾ f) 1/5 – 5/3 – ½ g) 3/7
+2/5 - 3/2 h) -2/4 + 5/3 + 7/2
2.
Resolver las siguientes sumas y restas, realizar
las respectivas simplificaciones, recordar que eliminamos el símbolo “x” por
los “()”:
a) (-3/5) (1/6) b) (¾ )(-4/5) c) (1/8)( 2/5) d) ( -1/3) (-3/5)
e) (-3/4) (-2/5) (3/2) f)
(3/2) (1/7) ( 2/3) g) (7/3)
( -1/7) (-2/4)(-4/2)
3.
Resolver las siguientes divisiones, realizar las
respectivas simplificaciones, el símbolo “/”,
es que vamos a utilizar para la división entre fracciones:
a) 3/7 / ½ b) -5/7 /
1/4 c) -3/5 /1/9 d) -4 /
1/5 e) 4/3 / 5
f) -1/2 / 1/5
g) 1/8 / 2 h) 2/5 / 1-5
4. Resolver los siguientes problemas
·
Una finca se divide en tres parcelas. La
primera es igual a los 4/7 de la superficie de la finca y la segunda es igual a
la mitad de la primera. ¿Qué fracción de la finca representa la tercera
parcela? Si la extensión de la finca es de 14000 m2,
¿cuál es la superficie de cada parcela?
·
Una máquina teje en un día 1/8 de una
pieza de 96 metros. Al día siguiente teje los 2/7 de lo que quedó por tejer el
día anterior. ¿Cuántos metros ha tejido en los dos días? ¿Qué parte de la pieza
queda por tejer?
·
Una persona sale de compras. Gasta los
3/7 de su dinero en el supermercado; después ½ de lo que le queda en una tienda
de regalos y, finalmente, ½ de lo restante en una librería. Si le quedan 12
euros. ¿Cuánto dinero tenía la salir de la casa?
·
Un grifo es capaz de llenar un depósito
en 10 horas y otro en 8 horas. ¿Qué fracción del depósito se llenará si ambos
grifos están abiertos durante 3 horas?
·
Una pintora pinta una habitación en 8
horas y su hija en 12 horas. Si la pintora y su hija trabajan juntas, ¿cuánto
tardarán?
·
De los tres grifos que fluyen a un
estanque, uno puede llenarlo en 36 horas, otro en 30 horas y el tercero en 20
horas. Calcula el tiempo que tardarán en llenarlo los tres a la vez.
5.
Coger una hoja de cuaderno, doblarla
por la mitad, luego doblarla en tres partes iguales, luego dividirla otra vez
por la mitad, abrirla y colorear una
parte. ¿ Qué fracción corresponde la parte coloreada con respecto a toda la
hoja? ¿ Cómo lo hizo?
Enviar
evidencia de la hoja doblada.
Los siguientes videos explicativos reforzaran conceptos de
las anteriores temáticas:
https://www.youtube.com/watch?v=kYyDc0XRUeg
https://www.youtube.com/watch?v=va5EIzMWBg8
https://www.youtube.com/watch?v=vg9aec1ndBc
https://www.youtube.com/watch?v=H451pmaxe-A
BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA
El
siguiente link les servirá de ayuda, y de refuerzo al concepto de fracciones y
sus operaciones. https://totumat.com/2019/11/02/operaciones-entre-numeros-racionales/
https://www.definicionabc.com/general/numeros-racionales.php
Nota: la
visualización de estos videos es de forma opcional, de la misma manera serán
enviados, via whattapp
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