Guía 1. Grado Once. Función seno y coseno
1.IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE
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Área:
Matemáticas |
Semana:
Uno Del 1 al 5 de febrero de 2021 |
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Grados:
Once |
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Objetivo
general: Identificar y realizar las gráficas de la función seno y coseno |
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Actividad
a realizar por el estudiante: leer la guía, resolver los ejercicios y problemas.
Enviar |
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Criterios
de Evaluación: Se evaluará
procedimientos y las estrategias que utilizan para llegar a los resultados. Los
trabajos se entregarán vía correo electrónico o evidencia al WhatsApp de cada
docente, antes del viernes 12 de febrero de 2021 |
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2.ESTRUCTURA DE LAS
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Recordar: Se puede pasar de grados a radianes o
viceversa empleando regla de tres
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Ángulo en grados sexagesimales (°) |
0° |
45° |
90° |
135° |
180° |
225° |
270° |
315° |
360° |
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Ángulo en radianes (rad) |
0π |
π/4 |
π/2 |
3π/4 |
π |
5π/4 |
3π/2 |
7π/4 |
2π |
2.1 Función seno y coseno.
La función seno se define
como la razón entre el valor de la ordenada (eje y) y el valor del radio de la
circunferencia que se forma del punto que gira respecto al origen del plano
cartesiano. En este caso al estar girando, en sentido contrario a las
manecillas del reloj, el ángulo varía continuamente, hasta cumplir un ciclo o
período. Si se representa sen β en función de la variación del ángulo se tendrá la
gráfica de la función seno.
Observe
que al aumentar el ángulo el valor de la coordenada Y también aumenta hasta llegar a coincidir con el eje vertical
donde tendrá el mismo valor del radio, [Y = r (0, r)] por consiguiente, el valor
del seno en ese punto es uno (1). Luego vuelve a descender hasta coincidir con
el eje horizontal (Y = 0; (-r,0)), el valor de senβ = 0; nuevamente va ¨aumentando¨
el valor de Y hasta llegar al eje
vertical del plano, pero en la parte negativa, una vez más Y coincide con el valor del radio [Y = r (0,-y)], en este punto
senβ = -1. La ordenada continúa disminuyendo hasta volver a coincidir con el
eje horizontal del plano en la parte positiva [Y = 0 (x,0)], donde senβ
= 0. Este ciclo puede repetirse muchas veces, alternando los mismos valores una
y otra vez. https://www.youtube.com/watch?v=VSCT8dsF14I
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Senβ =y/r y es representado por la línea roja
(vertical)
X está representada por la línea azul
(horizontal)
r es el radio, representado con línea verde.
Cosβ = x/r |
En este caso el ángulo beta (β) inicialmente vale
cero, para Y = 0 y X = r; (r, 0). Va aumentando hasta llegar a 90°, en Y = r, X
= 0; (0, r). Luego paso a 180°, con Y = 0, X = -r; (-r, 0). Después aumenta a
270° donde Y = -r, X =0; (0, -r) y finalmente lega a 360° con Y = 0, X = r; (r, 0) nuevamente. El ángulo
toma todos los valores intermedios, simplemente se mencionan los algunos valores
correspondientes a los ejes del plano cartesiano. A continuación, se aprecian
las gráficas de las funciones seno y coseno, el eje horizontal representa la
variación del ángulo expresada en radianes. (ver tabla inicial)
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Gráfica de la función seno |
Gráfica de la función coseno |
La función coseno (cos) se define
como la razón entre el valor de la abscisa (eje X) y el valor del radio de la
circunferencia que se forma del punto que gira respecto al origen del plano
cartesiano. En este caso al girar, en sentido contrario a las manecillas del
reloj, el ángulo varía continuamente, hasta cumplir un ciclo o período. Si se
representa cos β en función de la variación del ángulo se tendrá la gráfica de
la función coseno.
Observe
que al aumentar el ángulo el valor de la coordenada X disminuye hasta
llegar a coincidir con el eje vertical donde tendrá el valor de cero, [Y = r
(0, r)] por consiguiente, el valor del coseno en ese punto es cero (0). Luego
vuelve a ¨aumentar¨ hasta coincidir con el eje horizontal parte negativa (Y =
0; (-r,0)), el valor de cosβ = -1; nuevamente va a disminuir el valor de X
hasta llegar al eje vertical del plano, pero en la parte negativa, una vez más Y
coincide con el valor del radio [Y = r (0,-y)], en este punto cosβ = 0. La abscisa
continúa aumentando hasta volver a coincidir con el eje horizontal del plano en
la parte positiva [Y = 0 (x,0)], donde cosβ = 1. Este ciclo puede repetirse
muchas veces, alternando los mismos valores una y otra vez. https://www.youtube.com/watch?v=zn6za_xWsVI
¿Qué se
puede concluir de la función seno y cosenos? ¿Cuáles son los valores máximos y
mínimos que toman estas funciones?
Ejemplos: graficar las funciones f(x) =
2senx y f(x) = cos2x.
ara
graficar estas funciones se dará valores de 45° en 45°. Pero se podría dar cualquier
número real. Con ayuda de la calculadora científica se calcula el valor de seno
y coseno que toma Y en cada caso.
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X |
0° |
45° |
90° |
135° |
180° |
225° |
270° |
315° |
360° |
|
Y = 2Senx |
0 |
1,41 |
2 |
1,41 |
0 |
-1,41 |
-2 |
-1,41 |
0 |
|
Y = Cos2x |
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
|
Y = 2senX
|
|
Y = 2sen0° Y = 2(0)= 0 |
|
Y = 2 sen45° Y = 2(0,7071) Y = 1,41 |
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Y = 2sen90° Y = 2(1) = 2 |
|
Y = 2sen135° Y = 2(0,7071) Y = 1,41 |
|
Y = 2 sen180° Y = 2(0) = 0 |
|
Y = 2 sen225° Y = 2(-0,7071) Y = -1,41 |
|
Y = 2 sen270° Y = 2(-1) = 0 |
|
Y = 2 sen315° Y = 2(-0,7071) Y = -1,41 |
|
Y = 2 sen360° Y = 2(0 |
|
Y = Cos2X |
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Y = cos2(0°) Y = cos0° = 1 |
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Y = cos2(45°) Y = cos90° = 0 |
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Y = cos2(90°) Y = cos180° = -
1 |
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Y = cos2(135°) Y = cos270° Y = 0 |
|
Y = cos2(180°) Y = cos360° = 1 |
|
Y = cos2(225°) Y = cos450° Y = 0 |
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Y = cos2(270°) Y = cos540° = -1 |
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Y = cos2(315°) Y = cos630°= 0 |
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Y = cos2(360°) Y = cos720° = 1 |
Resuelva
los siguientes problemas en su cuaderno, tome fotografías a todo el
procedimiento y envíe a su docente. Sin el procedimiento no se valen los puntos.
Realice en su cuaderno la gráfica de las
siguientes funciones, haciendo tabla de valores, se recomienda dar los ángulos
en grados sexagesimales (°).
Tome las
fotos y envíelas al docente de la asignatura por el medio establecido (WhatsApp
o correo electrónico)
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1.
f(x)=
sen2x 2.
f(x)=
sen(2x + 2) 3.
f(x)= 1
+ sen2x 4.
f(x)=
2cosx |
5.
f(x)= cos(x
+ 2) 6.
f(x)= 2
+ cosx 7.
f(x)=
sen5x 8.
f(x)=
cos5x |
3. Webgrafía
https://www.youtube.com/watch?v=VSCT8dsF14I
https://www.youtube.com/watch?v=zn6za_xWsVI
https://www.youtube.com/watch?v=WcSEsy7-2hc
https://www.youtube.com/watch?v=UVYkmw16mE8
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