Guía 2. Grado Decimo. Solución de Ecuaciones Lineales

1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE

Área: Matemáticas Primer Periodo	Semana: Del 8 al 12 de febrero de 2021
Grado: Decimo
Objetivo General: Reforzar el concepto de ecuaciones lineales, su resolución y respectiva verificación.
Actividad a Realizar por el estudiante: Resolver cada una de los puntos de la guía de aprendizaje, y en los casos que son necesarios describir los procedimientos.
Criterios de Evaluación: Se evaluará procedimientos y las estrategias que utilizan para llegar a los resultados. Los trabajos se entregaran vía correo electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes 19 de febrero de 2021

2. ESTRUCTURA DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

2.1 Actividades de Reflexión inicial: En los conceptos vistos durante todo el bachillerato, las ecuaciones se consideran uno de los más importantes, por su aplicabilidad, y por su cotidianidad, se hace necesario entender bien el concepto para poder construir conceptos posteriores.

2.2 Conocimientos necesarios para el aprendizaje: Concepto de ecuación lineal, su resolución y verificación.

2.3 Explicación del Tema: Leer bien las preguntas y situaciones problemáticas, resolverlas con sus respectivos procedimientos

3. EXPLICACIÓN DEL TEMA

SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1. Quitar paréntesis. ...

2. Quitar denominadores. ...

3. Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro. ...

4. Reducir los términos semejantes. ...

5. Despejar la incógnita.

Antes de resolver un ejemplo sobre las ecuaciones de primer grado, conviene indicar las siguientes propiedades:

· Cuando un valor que está sumando pasa a otro lado de la ecuación, se le pone un signo menos.

· Si un valor que está restando pasa al otro lado de la ecuación se le pone un signo más.

· Cuando un valor que está dividiendo pasa a otro lado de la ecuación, multiplicará a todo lo que haya en el otro lado.

· Si un valor está multiplicando pasa al otro lado de la ecuación, entonces pasará dividiendo a todo lo que haya en la otra parte.

Es indiferente, pasar de lado izquierdo a derecho o de derecho a izquierdo de la ecuación. Lo importante es no olvidar los cambios de signo. Además, no importa hacia qué lado despejemos las incógnitas.

Ejemplos de ecuaciones lineales

1. Para ver a fondo el proceso de resolución de una ecuación, vamos a plantear la siguiente: 4x + 10 = 25 – x

Para resolver esta ecuación debemos despejar la incógnita. Para ello, en primer lugar, se procede a agrupar los términos semejantes. Básicamente, esta parte consiste en pasar todas las incógnitas al lado izquierdo y todas las constantes al lado derecho.

Así tenemos. 4x + x = 25 – 10

Sumando y restando estos términos semejantes, tenemos. 5x = 10

Finalmente, se procede ahora a despegar la incógnita y determinar su valor.

x = 10/5 x = 2

De esta forma el valor de la incógnita da como resultado 2.

2. Recordar: La operación contraria a la suma es la resta. Si hay una constante sumada a la incógnita, se resta a ambos lados de la ecuación:

x + 3 = 5 planteamiento original

x + 3 – 3 = 5 – 3 restar 3 a ambos lados de la ecuación

x + 0 = 2 queda el elemento neutro de la suma del lado de la incógnita

x = 2 ecuación resuelta

Comprobación: 2 + 3 = 5 -> 5 = 5

**La operación contraria a la resta es la suma. Si hay una constante restada a la incógnita, se suma a ambos lados de la ecuación:

x – 3 = 2 planteamiento original

x – 3 + 3 = 2 + 3 sumar 3 a ambos lados de la ecuación

x – 0 = 5 queda el elemento neutro de la resta del lado de la incógnita

x = 5 ecuación resuelta

Comprobación: 5 – 3 = 2 -> 2 = 2

Verificación de ecuaciones lineales

Para resolver la ecuación, debemos pasar los monomios que tienen la incógnita a una lado de la igualdad y los que no tienen la incógnita al otro lado.

Como 8 está restando en la derecha, pasa sumando al lado izquierdo: 2 - x + 8 = x

Como x está restando en la izquierda, pasa restando a la derecha: 2 + 8 = x + x

Ahora que ya tenemos separados los monomios con y sin la incógnita, podemos sumarlos. En la izquierda, sumamos 2+8 y, en la derecha, x+x: 10 + 2x

Para ver con claridad el paso siguiente, escribimos 2x como un producto: 10 + 2.x

Para terminar, debemos pasar el coeficiente de la incógnita (el número 2 que multiplica a x) al lado izquierdo. Como el número 2 está multiplicando, pasa dividiendo: 10/2 = x

Simplificando la fracción, 5 = x

Por tanto, la solución de la ecuación es x=5x=5. Para comprobar la solución, sustituimos x por 5 en la ecuación:

2 - x = x - 8

2 - 5 = 5 - 8
-3 = -3

Como hemos obtenido una igualdad verdadera (-3 es igual a -3), la solución es correcta. Si, por el contrario obtenemos una igualdad falsa, significa que hemos cometido algún error en la resolución de la ecuación.

4. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Realizar las siguientes actividades en el cuaderno de matemáticas

1. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales.

a) -3x + 5 = 4 b) 5 = 3/5x – 4 c) 4y = 2/3y + 2 d) 4z – 1/3 = -5 + 3z

e) x + 3 = -2 f) 5y – 3y = 4 - 3y g) 2x – 2 = 4x – 4 k) 3y – y = 4y + 4

2. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales y realice la respectiva verificación.

a) 2x + 3 = 5 b) 3 = - 7 + 5x c) x/4 + 1 = 4 d) 3x- 5 = 4

e) -5 = x/3 – 2 f) 2x + 3 = x - 4

Los siguientes videos explicativos reforzaran conceptos de las anteriores temáticas:

https://www.youtube.com/watch?v=H2Uz1UpqByg ( solución de ecuaciones )

https://www.youtube.com/watch?v=QLkNQWgYfEU ( solución de ecuaciones )

https://www.youtube.com/watch?v=MpDgaKryZ_k ( verificaciones de ecuaciones )