Guía 3. Grado Decimo. Solución de ecuaciones lineales con términos racionales.

 

1.    IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE

Área: Matemáticas             Primer Periodo	Semana: Del 15 al 19 de febrero de 2021
Grado: Decimo
Objetivo General: Reforzar el concepto de ecuaciones lineales, su resolución y respectiva verificación.
Actividad a Realizar por el estudiante: Resolver cada una de los puntos de la guía de aprendizaje, y en los casos que son necesarios describir los procedimientos.
Criterios de Evaluación: Se evaluará procedimientos y las estrategias que utilizan para llegar a los resultados. Los trabajos se entregaran vía correo electrónico o evidencia al whatsApp de cada docente, antes del viernes 26 de febrero de 2021

 

2.    ESTRUCTURA DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

 

2.1   Actividades de Reflexión inicial: En los conceptos vistos durante todo el bachillerato, las ecuaciones se consideran uno de los más importantes, por su aplicabilidad, y por su cotidianidad, se hace necesario entender bien el concepto para poder construir conceptos posteriores.

2.2   Conocimientos necesarios para el aprendizaje: Concepto de ecuación lineal, su resolución y verificación. Operaciones entre números racionales.

2.3    Explicación del Tema: Leer bien las preguntas y situaciones problemáticas, resolverlas con sus respectivos procedimientos

 

3.    EXPLICACIÓN DEL TEMA

 

SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES CON TERMINOS RACIONALES

Se continua con los mismos pasos generales para resolver una ecuación lineal, pero ahora vamos a trabajar con términos racionales (fraccionarios).

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1.      Quitar paréntesis. ...

2.      Quitar denominadores. ...

3.      Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro. ...

4.      Reducir los términos semejantes. ...

5.      Despejar la incógnita.

 

 

No olvidar

Antes de resolver un ejemplo sobre las ecuaciones de primer grado, conviene indicar las siguientes propiedades:

·         Cuando un valor que está sumando pasa a otro lado de la ecuación, se le pone un signo menos.

·         Si un valor que está restando pasa al otro lado de la ecuación se le pone un signo más.

·         Cuando un valor que está dividiendo pasa a otro lado de la ecuación, multiplicará a todo lo que haya en el otro lado.

·         Si un valor está multiplicando pasa al otro lado de la ecuación, entonces pasará dividiendo a todo lo que haya en la otra parte.

Es indiferente, pasar de lado izquierdo a derecho o de derecho a izquierdo de la ecuación. Lo importante es no olvidar los cambios de signo. Además, no importa hacia qué lado despejemos las incógnitas.

Ejemplos de ecuaciones lineales con términos racionales

Ejemplo 1: Resolver la siguiente ecuación x/2 + 1/3 = 5.

Primero, sumamos 1/3 en ambos lados de la igualdad:

x/2 + 1/3 – 1/3 = 5 – 1/3

x/2 = 5 – 1/3

x/2 = (8 – 1) / 3

x/2 = 7/3

Ya que hemos agrupado la variable en un miembro y los términos independientes en el otro, despejamos x. Para ello multiplicamos ambos lados de la igualdad por 2:

2·(x/2) = (7/3)·2

Considerando que la multiplicación de fracciones es lineal, numerador por numerador y denominador por denominador, tenemos:

x = 14/3

Y este es el valor solución a la ecuación lineal. Para comprobarlo, lo sustituimos en ella y verificamos si se cumple la igualdad:

x/2 + 1/3 = 5

(14/3) + 1/3 = 5

(14 + 1)/3 = 5

5 = 5

Ejemplo 2: Resolver la siguiente ecuación [(4x – 3)/2] – (5x/6) = (3/10) + x

Resolvemos ambos lados de la igualdad como una fracción cualquiera:

[6(4x – 3) – 10x] / 12 = (3 + 10x) / 10

(24x – 18 – 10x) / 12 = (3 + 10x) / 10

(14x – 18) / 12 = (3 + 10x) / 10

10(14x – 18) = 12(3 + 10x)

140x – 180 = 36 + 120x

140x – 120x = 36 + 180

20x = 216

x = 216/20

Simplificamos:

x = 54/5

 

 

 

4.    ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

Realizar las siguientes actividades en el cuaderno de matemáticas

1.  Resuelva las siguientes ecuaciones lineales. Recordar que es imprescindible manejar muy bien las operaciones con números racionales (fraccionarios)

a) -3/2x + 5 = 4/2        b) 5/3 - x = 3/5x – 4        c)4/3y = 2/3y + 2/5       d)4z – 1/3 = -5/4 + 3/2z

 

2.  Resuelva las siguientes ecuaciones lineales y realice la respectiva verificación.

a)   2/3x + 3 = 5x – 1/4        b)   3/4x = - 7/2 + 5x         c) x/4 + 1 = 4/5 - 2                                       d)   3/2x- 5 = 4x -1/2                                e)     1/5x  + 5 = 2/4 – 2/3

  Importante: cuando la variable no tiene coeficiente, esté es 1.                                 

Los siguientes videos explicativos reforzaran conceptos de  las anteriores temáticas:

https://www.youtube.com/watch?v=qud71ShXTK4

https://www.youtube.com/watch?v=OKqLTxJUpRg

https://www.youtube.com/watch?v=j09PkH5l5fY

 

BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA

El siguiente link les servirá de ayuda, y de refuerzo para resolver y verificar ecuaciones lineales

https://miprofe.com/ecuacion-lineal-con-fracciones/

 

Nota:  la visualización de estos videos es de forma opcional, de la misma manera serán enviados, via whattapp